En 1900, durante el segundo Congreso Internacional de Matemáticos, el matemático alemán David Hilbert presentó en París una lista de veintitrés problemas que por entonces traían de cabeza a los matemáticos. Estos desafíos marcaron, en efecto, el curso de las matemáticas del XXe siglo. El decimoséptimo problema preguntaba si «toda función racional que solo toma valores positivos es una suma de cuadrados de funciones racionales». Para simplificar, diremos que, en este artículo, una función racional es una aplicación de ? en ? que asocia a la variable x una expresión en la que solo intervienen las «cuatro operaciones elementales».
Así, f (x) = (3x + 7 – 1) / (x 2– 3x + 1) es una función racional.
El decimoséptimo problema de Hilbert fue resuelto en 1927 por Emil Artin en el caso particular de los «cuerpos reales cerrados». Posteriormente dio lugar a desarrollos sorprendentes, entre ellos el teorema de Hasse–Minkowski, a menudo llamado principio local-global. Este permite reconstruir información sobre un objeto global a partir de información sobre objetos locales asociados, que se supone más fácil de obtener.
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