Nel 1900, durante il secondo Congresso internazionale dei matematici, il matematico tedesco David Hilbert presentò a Parigi un elenco di ventitré problemi che allora mettevano in difficoltà i matematici. Queste sfide segnarono effettivamente il corso della matematica del 20º secolo. Il diciassettesimo problema chiedeva se «ogni funzione razionale che assuma soltanto valori positivi sia una somma di quadrati di funzioni razionali». Per semplificare, diremo che, ai fini di questo articolo, una funzione razionale è un’applicazione da ? a ? che associa alla variabile x un’espressione in cui compaiono soltanto le «quattro operazioni elementari».
Così, f (x) = (3x + 7 – 1) / (x 2– 3x + 1) è una funzione razionale.
Il diciassettesimo problema di Hilbert fu risolto nel 1927 da Emil Artin nel caso particolare dei «campi reali chiusi». Fu poi oggetto di sviluppi sorprendenti, tra cui il teorema di Hasse–Minkowski, spesso chiamato principio locale-globale. Esso mira infatti a ricostruire un’informazione su un oggetto globale a partire da informazioni relative a oggetti locali associati, ritenute più facili da ottenere.
È qui che entrano in scena le auto autonome…
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