Nel 1637 René Descartes pubblicò il Discours de la méthode. Accanto al celebre «Penso dunque sono» si trova un manoscritto, La Géométrie, che descrive un fondamentale progresso matematico dell’epoca. Vi si osserva anzitutto come, usando un sistema di coordinate, ogni oggetto geometrico abbia un corrispondente algebrico. Per esempio, ogni retta può essere rappresentata da un’equazione della retta, ossia un’uguaglianza verificata dalle coordinate dei punti della retta, e soltanto da essi. A ogni costruzione con riga e compasso corrisponde quindi un’operazione algebrica. Considerare, per esempio, il punto d’intersezione di due rette equivale algebricamente a risolvere un sistema di due equazioni in due incognite. A questo punto, per risolvere i vari problemi geometrici che si pongono, non resterà che fare teoria delle equazioni.
Considerando soltanto le equazioni espresse unicamente mediante addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni (dunque senza potenze, seni, coseni…), si ottiene l’ambito della geometria algebrica.
Dividere per zero! -------------------
Il quadro della geometria algebrica funziona molto bene con i numeri complessi. Tuttavia, fatica a cogliere adeguatamente i fenomeni reali, per i quali è utile aggiungere la divisione ai nostri strumenti. Ma anche la divisione può essere problematica, perché si rischia sempre di dividere per zero. Per evitarlo, si divide soltanto per quantità che non si annullano mai, come 1 + x2.