En 1637, René Descartes publica el Discurso del método. Junto al célebre «Pienso, luego existo» se encuentra un manuscrito, La Géométrie, que describe un avance capital de aquella época en matemáticas. En él se observa, ante todo, cómo, utilizando un sistema de coordenadas, cada objeto geométrico tiene su equivalente algebraico. Por ejemplo, cada recta puede representarse mediante una ecuación de recta, es decir, una igualdad que verifican las coordenadas de los puntos de la recta y únicamente ellas. A cada construcción con regla y compás se asocia entonces una operación algebraica. Considerar, por ejemplo, el punto de intersección de dos rectas equivale algebraicamente a resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. En un segundo paso, solo quedará hacer teoría de ecuaciones para resolver los diversos problemas geométricos que se plantean.
Si solo consideramos ecuaciones expresadas mediante sumas, restas y multiplicaciones —es decir, sin potencias, senos, cosenos…—, obtenemos el campo de la geometría algebraica.
¡Dividir por cero! -------------------
El marco de la geometría algebraica funciona muy bien con los números complejos. Sin embargo, le cuesta captar correctamente fenómenos reales, para los que resulta útil añadir la división a nuestras herramientas. Pero la división también puede ser problemática, pues siempre corremos el riesgo de dividir por cero. Para evitarlo, solo dividimos por cantidades que nunca se anulan, como 1 + x2.