Crear un mundo virtual exige ante todo representar las formas, así como su aspecto y su movimiento. Después hay que simular el recorrido de la luz hasta el ojo a través de los objetos iluminados de la escena. Y para todo eso hacen falta… matemáticas (además de física, informática y, a veces, también algo de biología).
Modelar las formas
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Seguro que ya has visto imágenes de mallas: la superficie de un objeto puede representarse como un inmenso poliedro irregular, mediante caras triangulares o cuadrangulares. Sin embargo, para lograr un aspecto liso harían falta cientos de miles de pequeñas caras, lo que consume muchísima memoria. Incluso nos gustaría adaptar su número en función de la distancia entre el objeto y la pantalla. Además, el artista preferiría modelar con entidades más grandes y flexibles que las caras poligonales: necesitamos elementos curvos. ¿Cómo hacerlo?
El equivalente bidimensional de una malla es una función afín por tramos. Las curvas, por su parte, corresponden a funciones, como los polinomios. Para trazar una curva que pase por puntos clave —como en un programa de dibujo vectorial, del tipo Inkscape o Illustrator— se usan polinomios por tramos, elegidos de modo que se unan también sus pendientes. Cuatro restricciones —dos alturas y dos pendientes— requieren un polinomio de grado 3, llamado función spline (véase les Algorithmes, Bibliothèque Tangente 37, 2013).
