La película Futureworld, de Richard Heffron, estrenada en 1976 (American International Pictures), mostró por primera vez al gran público imágenes generadas a partir de modelos 3D diseñados y animados por ordenador. Desde entonces, el uso de esta tecnología se ha generalizado: hablamos de imágenes de síntesis o, en inglés, de computer-generated imagery (CGI). Hoy se emplea ampliamente en las producciones audiovisuales: videojuegos, películas de animación, efectos especiales, tanto en el cine como en la publicidad… La calidad de estas imágenes no deja de aumentar y parecen «cada vez más reales». Sin embargo, ¡los principios matemáticos que las rigen siguen siendo los mismos!
Euler y sus ángulos
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Todo empieza con una escena virtual, en la que se mueven los distintos objetos 3D (modelos de personajes, vehículos, muebles…). Es un espacio euclidiano de tres dimensiones; es decir, la posición de cada modelo se define mediante un vector formado por tres números, que describe su desplazamiento respecto al punto de referencia central de la escena. Sin embargo, la posición por sí sola no basta para describir perfectamente la presencia de un objeto: también hay que orientarlo. La orientación de un objeto 3D es una cuestión importante en matemáticas: ¿cómo describir ángulos en tres dimensiones?
En el 18e siglo, el matemático e ingeniero Leonhard Euler inventó una representación que llevaría su nombre: los ángulos de Euler (véase les Angles, Bibliothèque Tangente 53, 2015). Estos tres números describen perfectamente una orientación mediante tres rotaciones elementales, de una manera bastante intuitiva. Hagamos la prueba: póngase de pie e intente controlar la dirección de la mirada. Primero, dé una vuelta completa sobre sí mismo. Después, asienta con la cabeza. Por último, incline la cabeza acercándola a uno de los hombros. ¡Enhorabuena, acaba de efectuar las tres rotaciones elementales de Euler!
