Il film Futureworld di Richard Heffron, uscito nel 1976 (American International Pictures), mostrò per la prima volta al grande pubblico immagini generate a partire da modelli 3D progettati e animati al computer. Da allora l’uso di questa tecnologia si è diffuso: si parla di immagini sintetiche, o, in inglese, di computer-generated imagery (CGI). Oggi è ampiamente impiegata nelle produzioni audiovisive: videogiochi, film d’animazione, effetti speciali, al cinema come nella pubblicità… La qualità di queste immagini continua a crescere e sembrano «sempre più reali». Eppure, i principi matematici che le governano restano gli stessi!
Eulero e i suoi angoli -------------------
Tutto comincia con una scena virtuale, in cui si muovono i vari oggetti 3D (modelli di personaggi, veicoli, mobili…). È uno spazio euclideo tridimensionale: la posizione di ogni modello è definita da un vettore composto da tre numeri, che ne descrive la distanza dal punto di riferimento centrale della scena. Tuttavia, la sola posizione non basta a descrivere perfettamente la presenza di un oggetto: occorre anche orientarlo. L’orientamento di un oggetto 3D è una questione importante in matematica: come si descrivono gli angoli in tre dimensioni?
Nel 18º secolo, il matematico e ingegnere Leonhard Eulero inventò una rappresentazione che avrebbe portato il suo nome: gli angoli di Eulero (vedi Gli angoli, Bibliothèque Tangente 53, 2015). Questi tre numeri descrivono perfettamente un orientamento mediante tre rotazioni elementari, in modo piuttosto intuitivo. Facciamo una prova: mettetevi in piedi e cercate di controllare dove guardate. Per prima cosa, girate su voi stessi compiendo un giro completo. Poi, annuite. Infine, inclinate la testa avvicinandola a una delle spalle. Complimenti, avete appena compiuto le tre rotazioni elementari di Eulero!