Creare un mondo virtuale richiede anzitutto di rappresentarne le forme, l’aspetto e il movimento. Bisogna poi simulare il percorso della luce fino all’occhio attraverso gli oggetti della scena, così illuminati. E per tutto questo servono… la matematica (e la fisica, l’informatica e talvolta anche un po’ di biologia).
Modellare le forme
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Avrete già visto immagini di mesh: la superficie di un oggetto può essere rappresentata come un immenso poliedro irregolare, mediante facce triangolari o quadrangolari. Tuttavia, per ottenere un aspetto liscio, servirebbero centinaia di migliaia di piccole facce, con un costo di memoria molto elevato. Anzi, sarebbe opportuno adattarne il numero alla distanza dell’oggetto dallo schermo. Inoltre, l’artista preferirebbe modellare con entità più grandi e più flessibili delle facce poligonali: servono elementi curvi. Come fare?
L’equivalente bidimensionale di una mesh è una funzione affine a tratti. Le curve, invece, corrispondono a funzioni, per esempio ai polinomi. Per tracciare una curva facendola passare al tempo stesso per punti chiave, come in un programma di disegno vettoriale quale Inkscape o Illustrator, si usano polinomi a tratti, scelti in modo da raccordarsi, pendenze comprese. Quattro vincoli — due altezze e due pendenze — richiedono un polinomio di grado 3, detto funzione spline (vedi les Algorithmes, Bibliothèque Tangente 37, 2013).
