La arqueología emplea numerosos procedimientos numéricos basados en las matemáticas: fotogrametría, búsqueda de regularidades numéricas (o, por el contrario, demostración de que son ilusorias). Pero, en otro ámbito, las matemáticas sirven para construir modelos lógicos con los que poner a prueba razonamientos. Así ha ocurrido especialmente en la arqueología y la paleontología del poblamiento, donde el modelo de la «ola de avance» ha alcanzado gran notoriedad.
Invasiones y poblaciones sedentarias
Durante mucho tiempo, el poblamiento del mundo se describió como una sucesión de invasiones. Las distintas culturas que distinguen los paleontólogos se explicaban mediante invasiones y sustituciones de poblaciones. En Eurasia, se trataba de las procedentes de las estepas orientales y, al final del Imperio romano, de las de los germanos y los pueblos del Norte; después, de los hunos de Atila y los mongoles de Gengis Kan y Tamerlán. Del mismo modo, los europeos invadieron América a partir del siglo 15.º. Aún hoy, algunos temen un «gran reemplazo». Estos movimientos bruscos de población se explicaban por la superioridad militar de los invasores, por ejemplo mediante la invención del estribo por los mongoles o la de las armas de fuego en el caso de los conquistadores.
Sin embargo, la «teoría de las invasiones» tropezaba con varios obstáculos. Las poblaciones más antiguas eran sedentarias. Los cazadores-recolectores del Paleolítico se desplazaban de un terreno de caza y recolección a otro a lo largo del año, pero siguiendo un itinerario inmutable de un año a otro. En cuanto a los primeros agricultores, permanecían asentados en sus campos. Cuanto más atrás se remontaba uno en el pasado, menos verosímil resultaba la hipótesis de las invasiones.
