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La noción de grupo no surgió así, de la noche a la mañana. Como ocurre con muchos conceptos matemáticos, hizo falta tiempo, mucho tiempo, para que la idea, por «elemental» que sea, tomara forma y surgieran las definiciones… que ahora nos parecen tan evidentes.
Del mismo modo que el taxonomista inventaría y clasifica las especies vivas, animales o vegetales, consideremos la clasificación de los polígonos más sencillos comparando las medidas de sus ángulos o las longitudes de sus lados.
El recuento de ciertos conjuntos no siempre es evidente. El matemático William Burnside, especialista en teoría de grupos, estableció el siglo pasado un resultado que simplifica el cálculo del número de objetos de ciertos conjuntos finitos.
Los números y las medidas han seguido caminos paralelos a lo largo de la historia. Si resulta fácil asignar un número a una longitud o a un volumen, se vuelve más difícil con propiedades que no son lineales, como la temperatura o la acidez de una disolución.
