Números y medidas

La noción de medida se sitúa a medio camino entre la experiencia y la teoría. Medir es asignar un número a una propiedad de un objeto (la longitud, el volumen…), a una sensación (la temperatura…) o incluso a algo invisible (una corriente eléctrica…). Sin embargo, definirla exige elaborar una teoría basada en criterios científicos. La elección de la escala, es decir, de un origen y un paso (una unidad), es la primera etapa. En nuestra concepción actual, una medida es un número acompañado de una unidad. El error consistiría en confundir ambas nociones.

Magnitudes y medidas --------------------

Los antiguos distinguían claramente la noción de «número» —en su mente, los enteros— de la de «magnitud». Con este término solían designar una longitud, pero también un área o un volumen. Euclides, a partir de ideas de Eudoxo de Cnido, consideraba que dos magnitudes de la misma naturaleza son conmensurables si, al trasladar la primera un cierto número n de veces, podía hacerse coincidir exactamente con la segunda, trasladada también un cierto número p de veces. Hoy diríamos, tomando la primera como unidad de medida, que la segunda mide n/p veces la primera. En realidad, esta idea presupone la noción de fracción, pero los antiguos no consideraban en absoluto que una fracción fuera un número —más bien la comparación de números—. Así, dos magnitudes son conmensurables si una puede medirse tomando la otra como unidad. Y esto no es automático para dos magnitudes: la diagonal de un cuadrado es inconmensurable con su lado, lo que sumió a los pitagóricos en una gran perplejidad…