Numeri e misure

La nozione di misura si colloca a metà strada tra esperienza e teoria. Misurare significa attribuire un numero a una proprietà di un oggetto (la lunghezza, il volume…), a una sensazione (la temperatura…) o persino a qualcosa di invisibile (una corrente elettrica…). Per definirla, tuttavia, occorre elaborare una teoria fondata su criteri scientifici. La scelta della scala, ossia di un’origine e di un passo (un’unità), è il primo passo. Nella nostra concezione attuale, una misura è dunque un numero accompagnato da un’unità. L’errore sarebbe confondere le due nozioni.

Grandezze e misure --------------------

Gli antichi distinguevano nettamente la nozione di «numero» (per loro, gli interi) da quella di «grandezza». Con questo termine indicavano spesso una lunghezza, ma anche un’area o un volume. Euclide, sulla scia delle idee di Eudosso di Cnido, riteneva che due grandezze della stessa natura fossero commensurabili se, riportando un certo numero n di volte la prima, la si poteva far coincidere esattamente con la seconda, riportata a sua volta un certo numero p di volte. Oggi diremmo, assumendo la prima come unità di misura, che la seconda misura n/p volte la prima. A fondamento di questa idea vi è in realtà la nozione di frazione, ma per gli antichi una frazione non era affatto considerata un numero, bensì piuttosto un confronto tra numeri. Due grandezze sono quindi commensurabili se si può misurare l’una assumendo l’altra come unità. Ma ciò non avviene automaticamente: la diagonale di un quadrato è incommensurabile con il suo lato, e questo gettò i pitagorici in grande sconcerto…