Nombres et mesures

La notion de mesure se trouve à mi-chemin entre l’expérience et la théorie. Mesurer, c’est affecter un nombre à une propriété d’un objet (la longueur, le volume…), à une sensation (la température…), ou même à quelque chose d’invisible (un courant électrique…). Cependant, la définir nécessite la mise en place d’une théorie basée sur un caractère scientifique. Le choix de l’échelle, c’est-à-dire d’une origine et d’un pas (une unité), est la première étape. Aussi dans notre perception actuelle une mesure est-elle un nombre affecté d’une unité. L’erreur serait de confondre les deux notions.

Grandeurs et mesures --------------------

Les Anciens distinguaient nettement la notion de « nombre » (dans leur esprit, les entiers) de celle de « grandeur ». Par ce terme, ils désignaient souvent une longueur mais aussi une aire, un volume. Euclide, sur des idées d’Eudoxe de Cnide, considérait que deux grandeurs de même nature sont commensurables si, en reportant un certain nombre n de fois la première, on pouvait la faire coïncider exactement avec la seconde reportée elle aussi un certain nombre p de fois. Nous dirions de nos jours, en prenant comme étalon la première, que la seconde mesure n/p fois la première. C’est en réalité la notion de fraction qui est sous-jacente à cette idée, mais pour les Anciens une fraction n’était en rien considérée comme un nombre (plutôt comme la comparaison de nombres). Ainsi, deux grandeurs sont commensurables si l’on peut mesurer l’une en prenant l’autre comme étalon. Ce qui n’est pas automatique, pour deux grandeurs : la diagonale du carré est incommensurable avec son côté, ce qui avait plongé les pythagoriciens dans une grande perplexité…