¿Quién puede ignorar que, de manera más o menos flagrante, en las clases de matemáticas se cuelan expresiones o formulaciones llamadas «abusos de lenguaje»? Se nos dice que se toleran, e incluso se reivindican como tales, por toda clase de excelentes razones. Pero ¿quién ha reparado en que la existencia de esos abusos presupone la de un «lenguaje» que, si no fuera objeto de abuso, podría ser esa maravilla soñada de una lengua «matemáticamente pura»?
Los símbolos y las fórmulas surgieron muy lentamente en el seno de escrituras inicialmente puramente retóricas. Pero, aunque no sabemos quién fue el primero que, al verlos invadir y colonizar la materia, pensó que bastarían por sí solos para producir e inventar objetos y teoremas, hoy sabemos que el sueño «formalista» de unas matemáticas que no fueran más que escritura, libres de toda lengua impura por relajada o ambigua, quedó liquidado el siglo pasado. Basta remitirse a Bourbaki, que en sus Éléments de mathématique afirma que, en tal caso, «una estimación aproximada» muestra que, por ejemplo, el término designado por «1» requeriría «un ensamblaje de varias decenas de miles de signos (cada uno […] de los cuales sería uno de los signos τ, ⎕, ∨, ¬, =, ∈)». Imaginemos entonces qué ocurriría con «1 + 1 = 2».
Aceptemos, pues, que las matemáticas no pueden prescindir de las palabras, y aceptemos su condición profundamente desigual, sabiendo que habrán de coexistir las generadas por una elevada actividad del espíritu con las corrientes de cada día: el aristocrático «poliedro» y el plebeyo «adoquín», la plácida perfección del «toro» y la agitación desordenada de una «bola», la trivialidad de una «igualdad» y la elegancia de una «congruencia», la equívoca «relación» y la rígida exigencia de una «biyección»…
«Palabras» y «matemáticas»: estas se apropian de aquellas, o se inspiran en ellas, pero acaban convirtiéndolas en términos, pulidos y unívocos. ¿Cómo puede suceder? La evocación de las posibilidades resulta vertiginosa. He aquí dos, desplegadas en artículos que, como iluminaciones, adelantan el color o el contenido.
La elección de las palabras -------------------------