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Muchos problemas de geometría discreta tienen enunciados sencillos y pueden utilizarse en la enseñanza para facilitar la comprensión de ciertas nociones. La búsqueda de puntos de coordenadas enteras en una recta conduce así a aplicar teoremas de aritmética.
Los trabajos en torno a la noción de infinito desembocaron en paradojas. Esto obligó a los matemáticos a formalizar la teoría de conjuntos. La axiomatización progresiva condujo al actual sistema ZFC, que, no obstante, presenta diversas insuficiencias a raíz de los trabajos de Kurt Gödel y Paul Cohen.
El desafío: recubrir conjuntos de puntos con un número mínimo de hiperplanos y, en particular, conjuntos formados por determinados vértices del hipercubo.
La noción de orden está presente en nuestra vida cotidiana, ya sea al ordenar objetos, comparar cantidades o pensar en la sucesión de tareas que hay que realizar. Hubo que esperar mucho tiempo para que estas actividades naturales se conceptualizaran en matemáticas.
