En 1737, Leonhard Euler demostró, no sin ingenio, que la suma de los inversos de los números primos también diverge. Paul Erdős volvió a demostrar este resultado mediante un razonamiento por reducción al absurdo muy elegante en 1938.
Fue precisamente Paul Erdős quien llevó la reflexión un poco más lejos al preguntarse qué tenía de particular en esta historia el conjunto P de los números primos. Consideremos, pues, un conjunto A de números naturales que no contenga el 1 y ninguno de cuyos elementos divida a otro. P cumple esta condición; encontrarán fácilmente otros conjuntos de este tipo, finitos o no, que verifican esta propiedad. Paul Erdős calificó estos conjuntos de primitivos y demostró en 1935 que la suma siempre es finita.
Mejor aún: todas estas sumas están acotadas superiormente por cierta constante absoluta, independiente de la elección del conjunto primitivo. En 1988, durante una visita a Limoges (Haute-Vienne), Paul Erdős llegó incluso a conjeturar que la mayor de estas sumas era en realidad la obtenida con el conjunto P de los números primos.
