El producto matricial: ¿un problema abierto?
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En realidad, son muchísimos los ámbitos científicos que requieren multiplicar matrices de tamaños muy grandes (véase Les Matrices, Bibliothèque Tangente 44, 2012). El algoritmo básico para multiplicar una matriz A de m filas y n columnas por una matriz B de n filas y p columnas (véase al lado) requiere m × n × p multiplicaciones y n × p sumas. Ahora bien, en informática las multiplicaciones son claramente «más costosas» que las sumas. De ahí las investigaciones de los matemáticos para reducir el número de multiplicaciones, aunque aumente el de sumas. Por eso el producto matricial constituye un problema abierto. Por ejemplo, en 1967 el matemático alemán Volker Strassen (nacido en 1936) desarrolló un algoritmo que permite multiplicar dos matrices cuadradas en un tiempo de cálculo menor que el del método básico (véase Les Algorithmes, Bibliothèque Tangente 37, 2013, y Tangente 189, 2019). Este problema, puramente de cálculo, es el que ha abordado el equipo de DeepMind, la filial de «inteligencia artificial» (IA) de Google.
El producto matricial con un ejemplo
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El producto de dos matrices obedece a una regla que puede parecer algo desconcertante al principio (¡desde luego, no se multiplican término a término los elementos de las dos matrices!). En este caso, un ejemplo numérico vale más que un largo formalismo. Tome la siguiente matriz A, de dos filas y tres columnas, y la matriz B que aparece abajo, de tres filas y dos columnas.
