Demostrar una conjetura puede resultar muy difícil, mientras que basta un solo contraejemplo para refutarla. ¡Siempre que se consiga encontrarlo! En las conjeturas propuestas por Fermat y Euler (véase el artículo « La excepción que no confirma la regla »), nos topamos con un muro si queremos efectuar cálculos directos a mano. Puede ser necesario recurrir a un ordenador, o incluso a un superordenador.
De hecho, las herramientas informáticas han sido decisivas para resolver varias cuestiones importantes de las matemáticas durante las últimas décadas. Sin embargo, no todos los programas son eficaces: algunos tardan demasiado o requieren una memoria gigantesca. Muchos problemas chocan también con el fenómeno de la explosión combinatoria: ¡en cuanto un parámetro se hace apenas demasiado grande, el número de casos que estudiar aumenta de forma titanesca!
¿Un método general? ----------------------
Los métodos de aprendizaje por refuerzo en inteligencia artificial han permitido obtener resultados espectaculares en los últimos años. ¡Ordenadores que, en cierto modo, han sido sus propios profesores han logrado derrotar a los mayores expertos en el juego del go! Así pues, ¿por qué no emplear los principios que aquí intervienen para buscar contraejemplos, especialmente en teoría de grafos?
Veamos a grandes rasgos cómo funciona. El agente (el ordenador) genera una construcción y recibe una puntuación por su rendimiento. Al repetir el proceso varias veces, acaba «aprendiendo» a obtener una puntuación mejor en este «juego». Si la puntuación obtenida supera la de la mejor construcción conjeturada, se ha encontrado un contraejemplo.