Dimostrare una congettura può rivelarsi molto difficile, mentre basta un solo controesempio per confutarla. Bisogna ancora riuscire a trovarlo! Nelle congetture proposte da Fermat ed Eulero (vedi l’articolo « L’eccezione che non conferma la regola »), chi vuole eseguire calcoli diretti a mano si trova davanti a un muro. Può allora rendersi necessario ricorrere a un computer, se non addirittura a un supercomputer.
In effetti, negli ultimi decenni gli strumenti informatici sono stati decisivi per risolvere diverse importanti questioni matematiche. Tuttavia, non tutti i programmi sono efficaci: alcuni sono troppo lenti o richiedono una memoria gigantesca. Molti problemi si scontrano anche con il fenomeno dell’esplosione combinatoria: non appena un parametro diventa anche solo un po’ troppo grande, il numero dei casi da studiare cresce in modo titanico!
Un metodo generale? ----------------------
Negli ultimi anni, i metodi di apprendimento per rinforzo nell’intelligenza artificiale hanno consentito di ottenere risultati spettacolari. Computer che sono stati, in qualche modo, i propri insegnanti hanno così potuto battere i massimi esperti di go! Perché allora non usare questi stessi principi per dare la caccia ai controesempi, in particolare nella teoria dei grafi?
Vediamo a grandi linee come funziona. L’agente (il computer) genera una costruzione e riceve un punteggio in base alla sua prestazione. Ripetendo il processo più volte, finisce per «imparare» come ottenere un risultato migliore in questo «gioco». Se il punteggio ottenuto supera quello della migliore costruzione congetturata, abbiamo trovato un controesempio.