Il teorema di Schwarz

L’inversione delle derivazioni parziali -----------------------------------------

Il concetto di derivata parziale di una funzione di più variabili apparve sulla scia di quello di derivata, alla fine del 17^º secolo. Con questo nome si intende la derivata rispetto a una variabile, mantenendo fisse tutte le altre. Ciò permise di risolvere numerosi problemi di fisica. Ma di che cosa si tratta?

Sia f una funzione di due variabili (x, y) $\mapsto \backslash mapsto$ f (x, y) ; fissando y, possiamo considerare la funzione *f _y : x $\mapsto \backslash mapsto$ f (x, y*).

Essendo ormai una funzione di una sola variabile, possiamo porci la questione della sua derivabilità in un punto x.

Se essa esiste, la si indica con ${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }f}{\mathrm{\partial }x}}(x,y)\mathrm{.}\backslash dfrac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\; x\}\; (x,\; y).$ Analogamente, se tutto va bene, si può definire ${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }f}{\mathrm{\partial }y}}(x,y)\mathrm{.}\backslash dfrac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\; y\}\; (x,\; y).$