El teorema de Schwarz

La conmutación de las derivadas parciales -----------------------------------------

La noción de derivada parcial de una función de varias variables apareció poco después de la de derivada, a finales del 17^.º siglo. Con este nombre se designa la derivada con respecto a una variable, manteniendo fijas todas las demás. Esto permitió resolver numerosos problemas de física. Pero ¿de qué se trata?

Tomemos una función f de dos variables (x, y) $\mapsto \backslash mapsto$ f (x, y); al fijar y, podemos considerar la función *f _y : x $\mapsto \backslash mapsto$ f (x, y*).

Al depender ya de una sola variable, podemos plantearnos la cuestión de su derivabilidad en un punto x.

Si es posible, la denotamos ${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }f}{\mathrm{\partial }x}}(x,y)\mathrm{.}\backslash dfrac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\; x\}\; (x,\; y).$ Del mismo modo podemos definir, si todo va bien, ${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }f}{\mathrm{\partial }y}}(x,y)\mathrm{.}\backslash dfrac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\; y\}\; (x,\; y).$