Sumar las series
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Sumar series, incluso divergentes
Las sucesiones infinitas de números siempre han intrigado a los matemáticos, quienes desarrollaron de manera consensuada el concepto de convergencia y de límite. Pero todo cambió cuando se interesaron por las sumas sucesivas de estas sucesiones, a las que se les dio el nombre de series. Las series convergentes (las « buenas »), estudiadas por todos los que se orientan a una carrera científica, no plantean ningún problema. Permiten definir la suma de una infinidad de términos, siempre que las « sumas parciales » converjan hacia un límite. Pero las otras, oficialmente « divergentes » (las « malas »), fueron el origen de enfoques muy diferentes, a veces sorprendentes, creando verdaderos conflictos filosóficos entre científicos célebres. Euler, Abel y algunos pioneros se arriesgaron a imaginar cómo definir sus sumas, encontrando algunas maravillas… que hoy son objeto de una hermosa teoría.
Las potencias de los números
¿Qué tienen en común el gran teorema de Fermat, la conjetura de Catalan, el conteo de granos de arroz en un tablero de ajedrez o también el problema de Waring? Todos involucran potencias, y han ocupado (¡y siguen ocupando!) a los matemáticos durante a veces siglos. Los números se prestan muy bien a esta «quinta operación aritmética» que es la elevación a una potencia dada. Desde entonces, proliferan las experimentaciones, de las cuales surgirán algunas de las conjeturas más célebres y algunas aplicaciones inesperadas. En criptografía, garantizar la confidencialidad de los intercambios requiere utilizar números muy grandes y la elevación a una potencia es una herramienta que permite obtenerlos con un costo moderado en términos de tiempo de cálculo.
Todos los artículos de este número
Hervé Lehning:
Es imposible resumir la actividad científica y pedagógica de un hombre como nuestro colaborador y amigo Hervé Lehning. ¡Se cuentan más de mil artículos con su firma! Podemos intentar acercarnos a él a través de su vasta producción escrita.
François Plantade:
Para Tangente, François Plantade repasa la trayectoria de Niels Henrik Abel, matemático noruego del siglo XIX que sigue siendo poco conocido pese a su gran influencia en las matemáticas de su época. Murió a los 26 años. Sus trabajos no empezaron a ser reconocidos hasta el final de su vida.
Spinoza y el orden matemático
El filósofo neerlandés Baruch Spinoza se inspiró en el método de investigación y exposición de los matemáticos para «buscar la verdad». De no ser así, sostenía, no se demuestra nada, sino que se defienden tesis preconcebidas con argumentos probables.
Centro de matemáticas en Grenoble: la renuncia de las administraciones locales
La Grange des Maths es una asociación creada en 2015 en torno a un proyecto de rehabilitación de un antiguo granero en Varces (Isère), con el fin de crear un lugar de encuentro e intercambio en torno a las matemáticas.
Ada Lovelace, homenajeada
Cada año, el segundo martes de octubre, una celebración rinde homenaje a las mujeres innovadoras de la informática. En 2022 se emitió un sello de correos con la efigie de Ada Lovelace.
Sédimath: una nueva iniciativa para divulgar las matemáticas
Acaba de surgir una nueva iniciativa dedicada a la divulgación de las matemáticas. Se trata del seminario en línea Sédimath, organizado por Aurélien Alvarez (ÉNS-Lyon) y Élise Raphael (Universidad de Ginebra, Suiza).
Una IA mejora el algoritmo general de multiplicación de matrices
Todo estudiante de ciencias sabe calcular el producto de dos matrices. ¿Por qué hablar entonces de «problema abierto»?
Una carta de Carlos V por fin legible
Una carta cifrada de Carlos V (1500‒1558), emperador del Sacro Imperio Romano Germánico, dirigida en 1547 a su embajador ante el rey de Francia, Jean de Saint-Mauris, y conservada en el fondo de autógrafos de la biblioteca Stanislas de Nancy (Meurthe-et-Moselle), acaba de ser no solo leída, sino descifrada. En efecto, algunos largos pasajes de esta carta están codificados.
Un número especial dedicado a las matemáticas
La Jaune & La Rouge, revista mensual de la asociación de antiguos alumnos y titulados de la École polytechnique (AX), dedica su dosier de febrero de 2023 a las matemáticas.
♦ Calcul mental
♦ Suite à compléter
♦ Puissance trois
♦ Une calculatrice usée
♦♦ Cunégonde et la fée Carabosse
♦♦ Le nombre de Mathias
♦ Coupe au carré
♦♦ C’est puissant !
♦♦♦ Un calcul compliqué !
♦♦♦ Une égalité toute simple
C’est de la balle !
Suites de puissances pour zérophobes
Pour tous ceux que les « zéros pointés » reçus à l’école ont traumatisés, regardons les puissances d’entiers dont l’écriture ne comporte pas de chiffre 0.
Les jokers inséparables
La soirée se déroule comme dans un rêve. Mais voici qu’arrive le clou du spectacle, le tour de magie que tout le public attendait.
Ce que nous disent les énigmes
Un conte pour s’émerveiller
Retour sur la vie d’Émile Borel
Mesure de la population et rôle des nombres