Hervé Lehning nos dejó hace unos meses (véase Tangente 208, 2022). Este matemático extraordinario dedicó la mayor parte de su carrera a transmitir su pasión por las matemáticas. Su capacidad de trabajo y sus dotes pedagógicas cautivaron a generaciones de estudiantes de clases preparatorias, que también recuerdan que, al salir de cada prueba escrita, la solución redactada ya estaba disponible y que los exámenes, corregidos y comentados, se devolvían sistemáticamente en la clase siguiente.
Pero la influencia de Hervé no se limitó a la enseñanza. Siempre quiso dedicar gran parte de su actividad a difundir el saber matemático entre el mayor número posible de personas. Pueden catalogarse más de mil artículos firmados con su nombre, publicados en numerosas revistas de divulgación científica de prestigio. Resulta, por tanto, imposible repasarlos todos. Hervé es asimismo autor de una treintena de obras importantes, tanto por su extensión como por su contenido. Quizá sea este el medio privilegiado que nos permita acceder al legado de este gran humanista.
La enseñanza como vocación -----------------------------
Desde comienzos de la década de 1980, Hervé Lehning detectó y anticipó las futuras necesidades de la población al lanzar, junto con Daniel Jakubowicz, también profesor de matemáticas, una serie de volúmenes de más de un centenar de páginas cada uno, titulada Mathématiques par l’informatique individuelle (Masson; tomo I: «Le Basic, arithmétique, cryptographie, équations», 1982; tomo II: «Approximation, sommation», 1982; el tomo III parece no haber llegado a publicarse nunca; tomo IV: «Graphisme», 1984). Desde el principio quedó trazado el camino: pedagogía, aplicación a situaciones reales y deseo de compartir sus conocimientos serían sus exigencias y guiarían sus pasos. El final de la década también vería la publicación de cinco voluminosos tomos destinados, entre otros, a sus estudiantes, bajo el título Mathématiques supérieures et spéciales (Masson; tomo I: «Topologie», 1985; tomo II: «Dérivation», con Daniel Jakubowicz, 1986; tomo III: «Intégration et sommation», 1985; tomo IV: «Analyse en dimension finie», 1986; tomo V: «Analyse fonctionnelle», 1988).
La enseñanza era su vocación, pero su ambición iba más allá. Hervé quería llegar al gran público. Lograrlo en el ámbito de las matemáticas era todo un reto. Así comenzó una larga colaboración con Tangente y las Éditions POLE, que se inició con la publicación de dos obras dedicadas al programa Maple (Maplesoft, 1982): Apprentissage rapide de Maple, en 1998, y Travaux pratiques avec Maple, en 1999, permitieron aprovechar este programa y acercaron a sus usuarios al análisis, la visualización y la resolución de problemas matemáticos complejos. La aventura continuaría. Con el equipo de Tangente, Hervé abordó todos los ámbitos. Fue un autor sumamente prolífico y documentado, capaz de escribir sobre cualquier tema y de dominar herramientas digitales como los programas de dibujo vectorial, con los que realizaba él mismo las figuras geométricas y los esquemas técnicos que ilustraban sus textos. Para la colección «Sciences et info prépas», fue autor de Réduction des endomorphismes en 2000, coautor de las obras *Le Noyau atomique, théories et modèles, Composition et Décomposition y Séries numériques en 2001. En la Bibliothèque Tangente coordinó Maths et Sports en 2004, Les Équations algébriques y Mille ans d’histoire des mathématiques en 2005, Cryptographie et Codes secrets en 2006, Leonhard Euler en 2007 y, por último, Les Transformations en 2009. Paralelamente a estas actividades, fue redactor jefe adjunto de Tangente de 2004 a 2015, y redactor jefe de Sciences et Info Prépas y después de Tangente SUP*, de 1999 a 2014, año en que dejó de publicarse la revista. La línea editorial que estableció se resume en unas palabras: no «esconder nada bajo la alfombra», ofrecer explicaciones y demostraciones completas, y llevar todos los cálculos hasta el final con rigor.
Sin embargo, ¡aquello todavía no le parecería suficiente! Hervé quería llegar a todo el mundo, incluidos, y quizá sobre todo, los «no matemáticos». Por ello aceptó dirigir secciones periódicas en la revista La Recherche («Bac to basics») y también en Pour La Science.
Dirigirse a toda la ciudadanía ------------------------------
Así apareció *Questions de maths sympas pour M. et Mme Toulemonde*, publicado por una editorial belga (Ixelles édition) en 2011. Nuestro autor se entrega a ello con entusiasmo. A partir de situaciones de la vida cotidiana, se esfuerza por ofrecer a todos sus lectores una formación matemática mínima. Se abordan numerosos temas de la vida diaria, como los tipos de interés de los préstamos, los seguros, los radares de carretera, el GPS, los fenómenos de masas, el sobrebooking, las vacunaciones, las curvas de las pistas de skate e incluso la geometría del balón de fútbol (véase la reseña publicada en Tangente 141, 2011). Estos temas se presentan en un marco matemático que los esclarece y, al mismo tiempo, proporciona al lector acceso a las herramientas teóricas básicas; el libro ofrece asimismo un glosario explícito y completo al que puede recurrirse durante la lectura, para que nadie se quede atrás. Las matemáticas salen de su torre de marfil para dirigirse al conjunto de la ciudadanía. La obra obtuvo además el premio Tangente 2011. Posteriormente, en 2013, el libro apareció en la colección Librio con el título *Questions de maths utiles: soldes, sondages, loto, radars*. Acaba de reeditarse en 2021.
Como matemático, Hervé también tenía pasiones que deseaba compartir. Le apasionaban las cónicas, que aparecen con frecuencia en las páginas de Tangente SUP, y la bella geometría, que procuraba devolver al primer plano, como demuestra este artículo notable —entre otros cien—: Courbes orthoptiques et Friandises géométriques (Les Angles, Bibliothèque Tangente 53, 2015). Es realmente lamentable que Hervé no tuviera tiempo de publicar una bella antología en homenaje a esa geometría que tanto le fascinaba.
Apasionado de las «bellas» demostraciones, escribió *À la recherche de la preuve en mathématiques (Belin, 2009). Un tema vasto, que remite asimismo a la lógica, a la estética y a la incompletitud de la aritmética, demostrada por Kurt Gödel a comienzos de la década de 1930. Dura lección de modestia para los matemáticos, obligados a admitir que todas sus demostraciones descansan sobre cimientos inestables y arbitrarios —los axiomas—, que existen tantos edificios como maneras de elegirlos y que, pese a todas sus precauciones, algunos resultados resultan indemostrables y otros, indecidibles. La obra es también un formidable ensayo filosófico, una reflexión sobre todos los tipos de razonamiento, desde las demostraciones «más rigurosas» hasta las justificaciones y las pruebas sin palabras. Como precisa la reseña, publicada en Mathématiques et Philosophie* (Bibliothèque Tangente 38, 2010): «El razonamiento por análisis y síntesis puede conducir ya a un primer asombro: el que provoca la demostración por reducción al absurdo. El uso de representaciones visuales, como recortes o coloreados, encierra por su parte mayor emoción, ¡pero cuidado con las trampas! Como toda analogía (“transporte de propiedades”, según reza el título del autor), merece que nos detengamos en la justificación de las “pruebas sin palabras”.»
Números y códigos secretos ------------------------
Es difícil evocar la obra de Hervé sin abordar el ámbito tan particular de la criptología. En dos ocasiones nos propondrá verdaderos tratados especializados sobre el tema. En 2012 apareció L’Univers des codes secrets, de l’Antiquité à Internet (Ixelles). Mezclando la gran historia con numerosas y sabrosas anécdotas, el autor nos invita a descubrir los tesoros de imaginación desarrollados a lo largo del tiempo para ocultar la información, por una parte, y descifrarla, por otra. En sus páginas se explican los fundamentos del código ASCII (American Standard Code for Information Interchange, una norma informática de codificación de caracteres), del sistema Wi-Fi, del cifrado de nuestros teléfonos móviles y tarjetas bancarias, sin olvidar el código RSA, muy utilizado para intercambiar datos confidenciales en internet. Después Hervé reincidiría con su *Bible des codes secrets* (Flammarion, 2019), que nos permite acompañar a Homero, César, Luis XIV y María Antonieta en su deseo de comunicarse en secreto. También nos encontramos con grandes matemáticos, desde Viète hasta Turing, pasando por Cardano. La reseña publicada en Tangente 191 (2020) pone el acento en el marcado carácter matemático de la obra: «Como arte útil para comprender las estructuras lógicas, las matemáticas están presentes mediante la participación de varios matemáticos […]. Hoy son imprescindibles en la codificación moderna.»
Los números también fueron compañeros de cada instante de la vida de Hervé, como atestiguan L’Univers des nombres, de l’Antiquité à Internet (Ixelles, 2013) y *Le Livre des nombres (Flammarion, 2021). «Más que otro enésimo libro sobre los números, [el primero de estos dos libros] los “traduce” para quien no los conozca, un poco como la Vulgata hizo accesible la Biblia al traducirla al latín. Todo lo que siempre quiso saber sobre los números sin atreverse nunca a preguntarlo se encuentra allí, o casi. […] Este libro no pretende reconstruir la teoría de números; trata, con toda sencillez, de responder a sus preguntas»*, precisaba la reseña publicada en Tangente 153 (2013). En cuanto a la segunda obra, la última que Hervé publicó en vida (véase el recuadro), la reseña aparecida en Tangente 202 (2021) nos aclara su contenido y su enfoque: «El libro se remonta veinte mil años antes de nuestra era para evocar el nacimiento de los números, a los mesopotámicos y los mayas, a los egipcios y los romanos, a los chinos, los indios y los árabes. Se expone la lógica de cada sistema y cada herramienta nueva se justifica mediante un problema práctico encontrado. El libro continúa con las operaciones, desde los ábacos hasta los algoritmos, “el” cero, los racionales, las ecuaciones y los números imaginarios, los números míticos más célebres, el cuadrado mágico y el infinito. Se exponen las probabilidades y las estadísticas, ambas engañosas y apoyadas en modelos informáticos mal controlados. El último capítulo comienza con la pandemia de Covid-19 y suena un poco como una señal de alarma contra el mal uso de lo digital.»
Uno de los últimos ensayos de divulgación de calidad que propuso Hervé, quizá el más logrado por la amplitud de su difusión —¡está traducido al chino!—, condensa sus ambiciones en el título: Toutes les mathématiques du monde (Flammarion, 2017). Hervé nos advierte desde las primeras páginas: «A veces tendrá la impresión de haber puesto el pie en una atracción de feria.» La reseña publicada en Tangente 179 (2017) hacía hincapié en este aspecto: «Vértigo ante el torbellino de conocimientos matemáticos que pululan en esta obra; vértigo también ante la profundidad de la reflexión que teorías, demostraciones y construcciones matemáticas han suscitado a lo largo de los siglos; vértigo, por último, ante las perspectivas que ofrecen las matemáticas actuales. […] [La variedad de los temas abordados] refleja la exuberante belleza de las matemáticas, su fecundidad y su universalidad, que el autor ha sabido transmitir tan bien.»
Hasta el punto de que solo cabe preguntarse con entusiasmo: ¿cómo serán las matemáticas de mañana? La obra, de cuatrocientas cincuenta páginas y para leer sin moderación, condensa por sí sola la trayectoria de su autor, por su densidad y por su afán de hacernos descubrir la variedad y la belleza de las matemáticas, su increíble fecundidad y su universalidad. El trabajo de toda una vida, como explicaba su autor en una conferencia pública en Bruselas, Bélgica: «A menudo me preguntan cuánto tiempo he tardado en escribir este libro. Es fácil responder: veinticinco años, es decir, desde el día en que empecé a colaborar con Tangente.»
\* Todas las reseñas mencionadas en el texto están disponibles en línea en el sitio www.tangente-mag.com.