Hervé Lehning ci ha lasciati alcuni mesi fa (vedi Tangente 208, 2022). Questo straordinario matematico consacrò la maggior parte della sua carriera alla trasmissione della propria passione per la matematica. La sua straordinaria capacità di lavoro e il suo talento didattico conquistarono generazioni di studenti dei corsi preparatori alle grandes écoles, che ricordano anche come, al termine di ogni prova scritta, la soluzione redatta fosse già disponibile e come i compiti, corretti e commentati, venissero sistematicamente restituiti già nella lezione successiva.
Ma l’influenza di Hervé non si limitò all’insegnamento. Volle sempre dedicare gran parte delle sue attività alla diffusione del sapere matematico presso il pubblico più vasto. Si possono censire più di mille articoli firmati con il suo nome, pubblicati in numerose e prestigiose riviste di divulgazione scientifica. Impossibile, dunque, passarli tutti in rassegna. Hervé è anche autore di una trentina di opere importanti, sia per mole sia per contenuto. Forse è proprio questo il mezzo privilegiato che può permetterci di accedere all’eredità di questo grande umanista.
L’insegnamento come vocazione -----------------------------
Fin dall’inizio degli anni Ottanta, Hervé Lehning individuò e anticipò quelli che sarebbero stati i bisogni futuri della popolazione, pubblicando, in collaborazione con Daniel Jakubowicz, anch’egli insegnante di matematica, una serie di volumi di oltre cento pagine ciascuno che illustravano le Mathématiques par l’informatique individuelle (Masson; tomo I: «Le Basic, aritmetica, crittografia, equazioni», 1982; tomo II: «Approssimazione, sommatoria», 1982; il tomo III sembra non sia mai uscito; tomo IV: «Grafica», 1984). Fin dall’inizio la strada era tracciata: didattica, applicazioni concrete e volontà di condividere il proprio sapere sarebbero stati i suoi principi guida. Alla fine del decennio furono pubblicati anche cinque corposi volumi destinati, fra gli altri, ai suoi studenti, con il titolo Mathématiques supérieures et spéciales (Masson; tomo I: «Topologia», 1985; tomo II: «Derivazione», con Daniel Jakubowicz, 1986; tomo III: «Integrazione e sommatoria», 1985; tomo IV: «Analisi in dimensione finita», 1986; tomo V: «Analisi funzionale», 1988).
L’insegnamento era la sua vocazione, ma la sua ambizione andava oltre. Hervé voleva raggiungere il grande pubblico. Riuscirci nel campo della matematica è una vera sfida. Ebbe così inizio una lunga collaborazione con Tangente e le Éditions POLE, inaugurata dalla pubblicazione di due opere dedicate al software Maple (Maplesoft, 1982): Apprentissage rapide de Maple, nel 1998, e Travaux pratiques avec Maple, nel 1999, consentono di sfruttare questa interfaccia, aprendo gli utenti all’analisi, alla visualizzazione e alla risoluzione di problemi matematici complessi. L’avventura proseguì. Con la redazione di Tangente, Hervé affrontò ogni ambito. Fu un autore estremamente prolifico e documentato, capace di scrivere su qualunque argomento e di padroneggiare strumenti digitali quali i software di disegno vettoriale, così da realizzare personalmente le figure geometriche e gli schemi tecnici che illustravano i suoi testi. Per la collana «Sciences et info prépas», fu autore di Réduction des endomorphismes nel 2000 e coautore delle opere *Le Noyau atomique, teorie e modelli, Composition et Décomposition e Séries numériques nel 2001. Nella Bibliothèque Tangente coordinò Maths et Sports nel 2004, Les Équations algébriques e Mille ans d’histoire des mathématiques nel 2005, Cryptographie et Codes secrets nel 2006, Leonhard Euler nel 2007 e infine Les Transformations nel 2009. Parallelamente a queste attività, fu vicedirettore di Tangente dal 2004 al 2015 e direttore di Sciences et Info Prépas e poi di Tangente SUP*, dal 1999 al 2014, anno in cui la rivista cessò le pubblicazioni. La linea editoriale che mise a punto si riassume in poche parole: non «nascondere sotto il tappeto» nulla, proporre spiegazioni e dimostrazioni complete, portare tutti i calcoli fino in fondo con rigore.
Eppure non gli sembrava ancora sufficiente! Hervé voleva raggiungere tutti, compresi — e forse soprattutto — i «non matematici». Per questo accettò di curare rubriche regolari nella rivista La Recherche («Bac to basics») e in Pour La Science.
Rivolgersi a tutti i cittadini ------------------------------
Fu così che uscì *Questions de maths sympas pour M. et Mme Toulemonde*, pubblicato da un editore belga (Ixelles édition) nel 2011. Il nostro autore si sbizzarrisce. Prendendo spunto dal mondo che ci circonda, si impegna a fornire a tutti i suoi lettori un bagaglio matematico minimo. Vi si affrontano numerosi temi della vita quotidiana, quali i tassi dei prestiti, le assicurazioni, gli autovelox, il GPS, i fenomeni di folla, l’overbooking, le vaccinazioni, le curve delle piste da skate e perfino la geometria del pallone da calcio (vedi la recensione apparsa in Tangente 141, 2011). Questi temi sono presentati in un inquadramento matematico che li chiarisce, offrendo al tempo stesso al lettore l’accesso agli strumenti teorici di base; il libro propone inoltre un glossario esplicito e completo, consultabile durante la lettura, per non lasciare nessuno indietro. La matematica esce dalla sua torre d’avorio per rivolgersi a tutti i cittadini. L’opera vinse peraltro il premio Tangente 2011. Il libro uscì poi nel 2013, nella collana Librio, con il titolo *Questions de maths utiles : soldes, sondages, loto, radars*. È stato appena ristampato nel 2021.
Come matematico, Hervé aveva anche passioni che desiderava condividere. Le coniche, che ricorrono spesso nelle pagine di Tangente SUP. La bella geometria, che teneva a riportare in auge, come testimonia questo notevole articolo — fra i tanti: Courbes orthoptiques et Friandises géométriques (Les Angles, Bibliothèque Tangente 53, 2015). È davvero deplorevole che Hervé non abbia avuto il tempo di pubblicare una bella antologia in omaggio a quella geometria che tanto lo affascinava.
Appassionato di «belle» dimostrazioni, pubblicò *À la recherche de la preuve en mathématiques (Belin, 2009). Un tema vasto, che richiama anche la logica, l’estetica, l’incompletezza dell’aritmetica, dimostrata da Kurt Gödel all’inizio degli anni Trenta. Una dura lezione di modestia per i matematici, costretti a riconoscere che tutte le loro dimostrazioni poggiano su fondamenti instabili e arbitrari, gli assiomi; che esistono dunque tanti edifici quanti sono i modi di sceglierli e che, nonostante ogni precauzione, alcuni risultati si rivelano indimostrabili, altri indecidibili. L’opera è anche un formidabile saggio filosofico, una riflessione su ogni tipo di ragionamento, dalle dimostrazioni «più rigorose» alle giustificazioni e alle prove senza parole. Come precisa la recensione, apparsa in Mathématiques et Philosophie* (Bibliothèque Tangente 38, 2010): «Il ragionamento per analisi e sintesi può già condurre a un primo stupore, quello suscitato dalla dimostrazione per assurdo. L’uso di rappresentazioni figurative, quali ritagli o colorazioni, racchiude invece un’emozione maggiore, ma attenzione alle insidie! Come ogni analogia (“trasporto delle proprietà”, secondo il titolo dell’autore), merita di soffermarsi sulla giustificazione delle “prove senza parole”.»
Numeri e codici segreti ------------------------
È difficile parlare dell’opera di Hervé senza affrontare il campo molto particolare della crittologia. In due occasioni ci propose veri e propri trattati specialistici sull’argomento. Nel 2012 uscì L’Univers des codes secrets, de l’Antiquité à Internet (Ixelles). Intrecciando la grande storia a numerosi gustosi aneddoti, l’autore ci invita a scoprire i tesori d’immaginazione sviluppati nel corso del tempo per nascondere l’informazione da un lato e decifrarla dall’altro. Vi si apprendono i fondamenti del codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange, uno standard informatico per la codifica dei caratteri), del sistema Wi-Fi, della cifratura dei nostri cellulari e delle nostre carte bancarie, senza dimenticare il codice RSA, molto usato per lo scambio di dati riservati in rete. Hervé tornò poi sull’argomento proponendo la sua *Bible des codes secrets* (Flammarion, 2019), che ci permette di accompagnare Omero, Cesare, Luigi XIV e Maria Antonietta nel loro desiderio di comunicare in segreto. Vi si incontrano anche grandi matematici, da Viète a Turing passando per Cardano. La recensione apparsa in Tangente 191 (2020) mette l’accento sul marcato carattere matematico dell’opera: «In quanto arte utile per comprendere le strutture logiche, la matematica è presente grazie al contributo di vari matematici […]. Oggi è imprescindibile nella codifica moderna.»
Anche i numeri furono compagni di ogni istante della vita di Hervé, come attestano L’Univers des nombres, de l’Antiquité à Internet (Ixelles, 2013) e *Le Livre des nombres (Flammarion, 2021). «Più che l’ennesima opera sui numeri, [il primo di questi due libri] li “traduce” per chi non li conoscesse, un po’ come la Vulgata rese accessibile la Bibbia traducendola in latino. Tutto ciò che avete sempre voluto sapere sui numeri senza mai osare chiederlo vi si trova, o quasi. […] Questo libro non pretende di ricostruire la teoria dei numeri: tenta, in tutta semplicità, di rispondere ai vostri interrogativi»* precisava la recensione apparsa in Tangente 153 (2013). Quanto alla seconda opera, l’ultima pubblicata da Hervé quando era ancora in vita (vedi riquadro), la recensione apparsa in Tangente 202 (2021) ne chiarisce contenuto e impostazione: «Il libro risale a ventimila anni prima della nostra era per evocare la nascita dei numeri, i Mesopotamici e i Maya, gli Egizi e i Romani, i Cinesi, gli Indiani e gli Arabi. Espone la logica di ogni sistema e giustifica ogni nuovo strumento con un problema pratico incontrato. Prosegue poi con le operazioni, dagli abachi agli algoritmi, “lo” zero, i numeri razionali, le equazioni e i numeri immaginari, i più celebri numeri mitici, il quadrato magico, l’infinito. Vengono presentate probabilità e statistiche ingannevoli, fondate su modelli informatici mal padroneggiati. L’ultimo capitolo comincia con la pandemia di Covid-19 e suona un po’ come un segnale d’allarme contro il cattivo uso del digitale.»
Uno degli ultimi saggi divulgativi di qualità proposti da Hervé, forse il più riuscito per ampiezza di diffusione — è stato tradotto persino in cinese! — condensa le sue ambizioni nel titolo: Toutes les mathématiques du monde (Flammarion, 2017). Hervé ci avverte fin dalle prime pagine: «Talvolta avrete l’impressione di essere saliti su una giostra da luna park.» La recensione apparsa in Tangente 179 (2017) sottolineava questo aspetto: «Vertigine davanti al turbine di conoscenze matematiche che pullulano in quest’opera; vertigine ancora davanti alla profondità della riflessione suscitata da teorie, dimostrazioni e costruzioni matematiche nel corso dei secoli; vertigine infine davanti alle prospettive offerte dalla matematica di oggi. […] [La varietà degli argomenti affrontati] riflette la rigogliosa bellezza della matematica, la sua fecondità e la sua universalità, che l’autore ha saputo rendere così bene.»
Tanto che non si può che chiedersi con entusiasmo: come sarà la matematica di domani? L’opera di quattrocentocinquanta pagine, da leggere senza moderazione, riassume da sola tutta l’opera del suo autore, per densità e volontà di farci scoprire la varietà e la bellezza della matematica, la sua incredibile fecondità e la sua universalità. Il lavoro di una vita, come spiegava l’autore durante una conferenza pubblica a Bruxelles, in Belgio: «Mi chiedono spesso quanto tempo ho impiegato a scrivere questo libro. È facile rispondere: venticinque anni, cioè dal giorno in cui ho iniziato a collaborare con Tangente.»
\* Tutte le recensioni menzionate nel testo sono disponibili online sul sito www.tangente-mag.com.