Sommare le serie
Tutti i dossier di questo numero
Sommare le serie, anche divergenti
Le successioni infinite di numeri hanno da sempre affascinato i matematici, che hanno messo a punto in modo consensuale la nozione di convergenza e di limite. Ma tutto è cambiato quando ci si è interessati alle somme successive di queste successioni, alle quali è stato dato il nome di serie. Le serie convergenti (le « gentili »), studiate da tutti coloro che si destinano a una carriera scientifica, non pongono problemi. Esse permettono di definire la somma di un'infinità di termini, a condizione che le « somme parziali » convergano verso un limite. Ma le altre, ufficialmente « divergenti » (le « cattive »), sono state all'origine di approcci molto diversi, a volte sorprendenti, creando veri e propri conflitti filosofici tra scienziati celebri. Euler, Abel e alcuni pionieri si sono arrischiati a immaginare di definirne delle somme, trovando alcune meraviglie… che oggi sono oggetto di una magnifica teoria!
Les puissances de nombres
Qu’ont en commun le grand théorème de Fermat, la conjecture de Catalan, le dénombrement de grains de riz sur un échiquier ou encore le problème de Waring ? Ils font tous intervenir des puissances, et ils ont occupé (et occupent encore !) les mathématiciens depuis parfois des siècles. Les nombres se prêtent avec bonheur à cette « cinquième opération arithmétique » qu’est l’élévation à une puissance donnée. Dès lors, les expérimentations fleurissent, dont vont émerger certaines des plus fameuses conjectures et quelques applications inattendues. En cryptographie, assurer la confidentialité des échanges demande d’utiliser de très grands nombres et l’élévation à une puissance est un outil qui permet d’en obtenir avec un coût modéré en termes de temps de calcul.
Tutti gli articoli di questo numero
Hervé Lehning:
Riassumere l’attività scientifica e didattica di un uomo come il nostro collaboratore e amico Hervé Lehning è impossibile. Si contano oltre mille articoli firmati da lui! Possiamo avvicinarci alla sua figura attraverso la sua vastissima produzione scritta.
François Plantade:
Per Tangente, François Plantade ripercorre la vicenda di Niels Henrik Abel, matematico norvegese del XIX secolo ancora poco conosciuto nonostante la sua grande influenza sulla matematica del suo tempo. Morì a 26 anni. Solo verso la fine della sua vita i suoi lavori cominciarono a essere riconosciuti.
Spinoza e l’ordine matematico
Il filosofo olandese Baruch Spinoza si ispirò al metodo di indagine e di esposizione dei matematici per «cercare la verità». Altrimenti, sosteneva, non si dimostra nulla, ma si difendono tesi preconcette con argomenti probabili.
Centro di matematica a Grenoble: rinuncia degli enti locali
La Grange des Maths è un’associazione nata nel 2015 attorno a un progetto di riqualificazione di un antico fienile a Varces (Isère), per creare un luogo d’incontro e condivisione dedicato alla matematica.
Ada Lovelace sotto i riflettori
Ogni anno, il secondo martedì di ottobre, un evento celebra le donne innovatrici dell’informatica. Nel 2022 fu emesso un francobollo con l’effigie di Ada Lovelace.
Sédimath: una nuova iniziativa per diffondere la matematica
È nata una nuova iniziativa dedicata alla diffusione della matematica: il seminario online Sédimath, organizzato da Aurélien Alvarez (ÉNS-Lyon) ed Élise Raphael (Università di Ginevra, Svizzera).
Un’IA migliora l’algoritmo generale per la moltiplicazione di matrici
Ogni studente di discipline scientifiche sa calcolare il prodotto di due matrici. Perché, allora, parlare di «problema aperto»?
Una lettera di Carlo V finalmente leggibile
Una lettera cifrata di Carlo V (1500‒1558), imperatore del Sacro Romano Impero, indirizzata nel 1547 al suo ambasciatore presso il re di Francia, Jean de Saint-Mauris, e conservata nel fondo autografo della biblioteca Stanislas di Nancy (Meurthe-et-Moselle), è stata appena letta e decifrata. Alcuni lunghi passaggi della lettera sono infatti codificati.
Uno speciale sulla matematica
La Jaune & La Rouge, rivista mensile dell’associazione degli ex studenti e diplomati dell’École polytechnique (AX), dedica il dossier di febbraio 2023 alla matematica.
♦ Calcul mental
♦ Suite à compléter
♦ Puissance trois
♦ Une calculatrice usée
♦♦ Cunégonde et la fée Carabosse
♦♦ Le nombre de Mathias
♦ Coupe au carré
♦♦ C’est puissant !
♦♦♦ Un calcul compliqué !
♦♦♦ Une égalité toute simple
C’est de la balle !
Suites de puissances pour zérophobes
Pour tous ceux que les « zéros pointés » reçus à l’école ont traumatisés, regardons les puissances d’entiers dont l’écriture ne comporte pas de chiffre 0.
Les jokers inséparables
La soirée se déroule comme dans un rêve. Mais voici qu’arrive le clou du spectacle, le tour de magie que tout le public attendait.
Ce que nous disent les énigmes
Un conte pour s’émerveiller
Retour sur la vie d’Émile Borel
Mesure de la population et rôle des nombres