Il prodotto di matrici: un problema aperto?
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In realtà, moltissimi ambiti scientifici richiedono di moltiplicare matrici di dimensioni molto grandi (vedi Les Matrices, Bibliothèque Tangente 44, 2012). L’algoritmo di base per calcolare il prodotto di una matrice A di m righe e n colonne per una matrice B di n righe e p colonne (vedi qui accanto) richiede m × n × p moltiplicazioni e n × p addizioni. Al computer, le moltiplicazioni sono nettamente «più costose» delle addizioni. Da qui le ricerche condotte dai matematici per ridurre il numero delle moltiplicazioni, anche a costo di aumentare quello delle addizioni. È proprio in questo senso che il prodotto di matrici è un problema aperto. Per esempio, nel 1967 il matematico tedesco Volker Strassen (nato nel 1936) sviluppò un algoritmo che consente di moltiplicare due matrici quadrate in un tempo di calcolo inferiore rispetto al metodo di base (vedi Les Algorithmes, Bibliothèque Tangente 37, 2013, e Tangente 189, 2019). È a questo problema, puramente computazionale, che si è dedicato il team di DeepMind, la filiale di Google dedicata all’«intelligenza artificiale» (IA).
Un esempio di prodotto di matrici
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Il prodotto di due matrici obbedisce a una regola che a prima vista può apparire piuttosto disorientante (non si tratta certo di moltiplicare elemento per elemento le due matrici!). In questo campo, un esempio numerico vale più di un lungo formalismo. Prendete la matrice A, formata dalle due righe e dalle tre colonne seguenti, e la matrice B, formata dalle due colonne e dalle tre righe qui sotto.
