Sommer les séries
Tous les dossiers de ce numéro
Sommer les séries, même divergentes
Les suites infinies de nombres ont depuis toujours interpellé les mathématiciens, qui ont mis au point de manière consensuelle la notion de convergence et de limite. Mais tout a changé quand on s’est intéressé aux sommes successives de ces suites, à qui on a donné le nom de séries. Les séries convergentes (les « gentilles »), étudiées par tous ceux qui se destinent à une carrière scientifique, ne posent pas de problème. Elles permettent de définir la somme d’une infinité de termes, dès lors que les « sommes partielles » convergent vers une limite. Mais les autres, officiellement « divergentes » (les « méchantes »), ont été à l’origine d’approches très différentes, parfois étonnantes, créant de véritables conflits philosophiques entre des scientifiques célèbres. Euler, Abel et quelques pionniers se sont risqués à imaginer d’en définir des sommes, trouvant quelques merveilles… qui font aujourd’hui l’objet d’une belle théorie !
Les puissances de nombres
Qu’ont en commun le grand théorème de Fermat, la conjecture de Catalan, le dénombrement de grains de riz sur un échiquier ou encore le problème de Waring ? Ils font tous intervenir des puissances, et ils ont occupé (et occupent encore !) les mathématiciens depuis parfois des siècles. Les nombres se prêtent avec bonheur à cette « cinquième opération arithmétique » qu’est l’élévation à une puissance donnée. Dès lors, les expérimentations fleurissent, dont vont émerger certaines des plus fameuses conjectures et quelques applications inattendues. En cryptographie, assurer la confidentialité des échanges demande d’utiliser de très grands nombres et l’élévation à une puissance est un outil qui permet d’en obtenir avec un coût modéré en termes de temps de calcul.
Tous les articles de ce numéro
PodcastHervé Lehning :
Résumer l'activité scientifique et pédagogique d'un homme tel que notre collaborateur et ami Hervé Lehning est impossible. On dénombre plus de mille articles portant sa signature ! On peut tenter de l'approcher par le biais de sa vaste production écrite.
PodcastFrançois Plantade :
Pour Tangente, François Plantade revient sur le parcours de Niels Henrik Abel, mathématicien norvégien du XIXe siècle qui reste méconnu en dépit de son influence majeure sur les mathématiques de son temps. Il meurt à 26 ans. C’est seulement sur la fin de sa vie que ses travaux commencent à être reconnus.
PodcastSpinoza et l’ordre mathématique
Le philosophe néerlandais Baruch Spinoza s’est inspiré de la méthode d’investigation et d’exposition des mathématiciens pour « chercher la vérité ». Sinon, défendait-il, on ne démontre pas, mais on soutient des thèses préconçues par des arguments probables.
Centre de maths à Grenoble : le renoncement des collectivités
La Grange des Maths est une association qui a vu le jour en 2015 autour d’un projet de réhabilitation d’une ancienne grange à Varces (Isère) pour créer un lieu de rencontre et de partage autour des mathématiques.
Ada Lovelace à l’honneur
Chaque année, le deuxième mardi du mois d’octobre, un évènement célèbre les femmes innovantes de l’informatique. En 2022, un timbre postal à l’effigie d’Ada Lovelace fut émis.
PodcastSédimath : une nouvelle initiative pour diffuser les maths
Une nouvelle initiative autour de la diffusion des mathématiques vient de voir le jour. Il s’agit du séminaire en distanciel Sédimath, organisé par Aurélien Alvarez (ÉNS-Lyon) et Élise Raphael (Université de Genève, Suisse).
PodcastUne IA améliore l'algorithme général de multiplication de matrices
Tout étudiant scientifique sait faire le produit de deux matrices. Pourquoi alors parler de « problème ouvert » ?
PodcastUne lettre de Charles Quint enfin lisible
Voici qu’une lettre chiffrée de Charles Quint (1500‒1558), empereur du Saint Empire romain germanique, adressée à son ambassadeur auprès du roi de France, Jean de Saint-Mauris, en 1547, entreposée dans le fonds autographe de la bibliothèque Stanislas de Nancy (Meurthe-et-Moselle), vient d’être non seulement lue, mais déchiffrée. En effet, certains longs passages de cette lettre sont codés.
Un numéro « spécial maths »
La Jaune & La Rouge, revue mensuelle de l’association des anciens élèves et diplômés de l’École polytechnique (AX), consacre son dossier de février 2023 aux mathématiques.
Ce que nous disent les énigmes
Un conte pour s’émerveiller
Retour sur la vie d’Émile Borel
Mesure de la population et rôle des nombres