Hervé Lehning, passeur de mathématiques | Tangente

Hervé Lehning nous a quittés il y a quelques mois (voir Tangente 208, 2022). Ce mathématicien extraordinaire a consacré l’essentiel de sa carrière à transmettre sa passion pour les mathématiques. Sa puissance de travail et ses talents de didacticien ont séduit des générations d’étudiants en prépa, qui se remémorent aussi qu’à la sortie de chaque épreuve écrite, le corrigé rédigé était déjà disponible, et que les copies, corrigées et commentées, étaient systématiquement rendues dès le cours suivant.

Mais l’influence d’Hervé ne s’est pas limitée à son enseignement. Il a toujours voulu consacrer une grande partie de ses activités à la diffusion du savoir mathématique auprès du plus grand nombre. On peut référencer plus de mille articles signés de son nom, publiés dans bon nombre de revues de vulgarisation scientifique de renom. Impossible donc d’en faire le tour. Hervé est également l’auteur d’une trentaine d’ouvrages importants, tant par leur volume que par leur contenu. Là est peut-être le medium privilégié qui peut nous permettre d’accéder à l’héritage de ce grand humaniste.

Dès le début des années 1980, Hervé Lehning cible et anticipe ce que seront les besoins futurs de la population en lançant, en collaboration avec Daniel Jakubowicz, lui aussi enseignant de mathématiques, une série de volumes, de plus d’une centaine de pages chacun, décryptant les Mathématiques par l’informatique individuelle (Masson ; tome I : « Le Basic, arithmétique, cryptographie, équations », 1982 ; tome II : « Approximation, sommation », 1982 ; le tome III semble n’avoir jamais paru ; tome IV : « Graphisme », 1984). D’emblée, la route est tracée : pédagogie, mise en situation réelle et volonté de partager son savoir seront ses exigences et guideront ses pas. La fin de la décennie verra aussi la publication de cinq forts volumes à destination (entre autres) de ses étudiants, sous le titre Mathématiques supérieures et spéciales (Masson ; tome I : « Topologie », 1985 ; tome II : « Dérivation », avec Daniel Jakubowicz, 1986 ; tome III : « Intégration et sommation », 1985 ; tome IV : « Analyse en dimension finie », 1986 ; tome V : « Analyse fonctionnelle », 1988).

L’enseignement est sa vocation, mais son ambition est plus large. Hervé veut atteindre le grand public. Y arriver dans le domaine des mathématiques est une gageure. C’est alors le début d’une longue collaboration avec Tangente et les Éditions POLE, qui commencera par la publication de deux ouvrages consacrés au logiciel Maple (Maplesoft, 1982) : Apprentissage rapide de Maple en 1998 et Travaux pratiques avec Maple en 1999 permettent d’exploiter cette interface, ouvrant les utilisateurs à l’analyse, à la visualisation et à la résolution de problèmes mathématiques élaborés. L’aventure se poursuivra. Avec l’équipe de Tangente, Hervé aborde tous les domaines. C’est un auteur extrêmement prolifique et documenté, capable d’écrire sur tous les sujets et maîtrisant des outils numériques tels que les logiciels de dessin vectoriel, afin de réaliser lui-même les figures géométriques et schémas techniques illustrant ses textes. Pour la collection « Sciences et info prépas », il est l’auteur de Réduction des endomorphismes en 2000, coauteur des ouvrages *Le Noyau atomique, théories et modèles, Composition et Décomposition et Séries numériques en 2001. Dans la Bibliothèque Tangente, il coordonne Maths et Sports en 2004, Les Équations algébriques ainsi que Mille ans d’histoire des mathématiques en 2005, Cryptographie et Codes secrets en 2006, Leonhard Euler en 2007, et enfin Les Transformations en 2009. En parallèle de ces activités, il est rédacteur en chef adjoint de Tangente de 2004 à 2015, et rédacteur en chef de Sciences et Info Prépas puis Tangente SUP*, de 1999 à 2014, année de l’arrêt du magazine. La ligne éditoriale qu’il met en place tient en quelques mots : ne rien « glisser sous le tapis », proposer des explications et démonstrations complètes, mener tous les calculs jusqu’au bout avec rigueur.

Pourtant, cela ne lui semblera pas encore suffisant ! Hervé veut atteindre tout le monde. Y compris, et peut-être surtout, les « non matheux ». C’est pour cette raison qu’il accepte d’animer des chroniques régulières dans le magazine La Recherche (« Bac to basics ») ou encore dans Pour La Science.

C’est ainsi que sortira Questions de maths sympas pour M. et Mme Toulemonde, paru chez un éditeur belge (Ixelles édition) en 2011. Notre auteur s’en donne à cœur joie. Par le truchement de notre environnement, il s’attelle à offrir à tous ses lecteurs un bagage mathématique minimum. De nombreux sujets du quotidien y sont abordés comme les taux d’emprunt, les assurances, les radars routiers, le GPS, les phénomènes de foule, le surbooking, les vaccinations, les courbes des pistes de skate et même la géométrie du ballon de foot (voir la note de lecture parue dans Tangente 141, 2011). Ces sujets font l’objet d’une présentation dans un cadre mathématique qui les éclaire tout en fournissant au lecteur un accès aux outils théoriques de base, le livre offrant également un glossaire explicite et complet, auquel on peut se référer en cours de lecture, afin de ne perdre personne en route. Les maths sortent de leur tour d’ivoire pour s’adresser à l’ensemble des citoyens. L’ouvrage obtiendra d’ailleurs le prix Tangente 2011. Le livre paraîtra ensuite en 2013, dans la collection Librio, sous le titre Questions de maths utiles : soldes, sondages, loto, radars. Il vient d’être réédité en 2021.

En tant que mathématicien, Hervé a aussi des passions, qu’il entend partager. Les coniques, que l’on retrouve fréquemment dans les colonnes de Tangente SUP. La belle géométrie, qu’il avait à cœur de remettre à l’honneur, comme en témoigne cet article remarquable (parmi cent autres) : Courbes orthoptiques et Friandises géométriques (Les Angles, Bibliothèque Tangente 53, 2015). Il est vraiment regrettable qu’Hervé n’ait pas eu le temps de sortir une belle anthologie en hommage à cette géométrie qui le fascinait tant.

Amateur de « belles » démonstrations, il est parti À la recherche de la preuve en mathématiques (Belin, 2009). Vaste sujet, qui fait aussi référence à la logique, à l’esthétique, à l’incomplétude de l’arithmétique, démontrée par Kurt Gödel au début des années 1930. Dure leçon de modestie pour les mathématiciens, obligés de convenir que toutes leurs démonstrations reposent sur des fondations instables, arbitraires, les axiomes, qu’il existe donc autant d’édifices que de façons de les choisir et que, malgré toutes leurs précautions, certains résultats se révèlent indémontrables, d’autres indécidables. L’ouvrage est aussi un formidable essai philosophique, une réflexion sur tous les types de raisonnements, des démonstrations « les plus rigoureuses » aux justifications et preuves sans mots. Comme le précise la note de lecture, parue dans Mathématiques et Philosophie (Bibliothèque Tangente 38, 2010) : « Le raisonnement par analyse et synthèse peut déjà déboucher vers un premier étonnement, celui que procure la démonstration par l’absurde. L’usage de représentations imagées comme des découpages ou des coloriages recèle quant à lui davantage d’émotion, mais attention aux pièges ! Comme toute analogie (“transport des propriétés”, titre l’auteur), il mérite que l’on se penche sur la justification des “preuves sans mots”. »

Il est difficile d’évoquer les travaux d’Hervé sans aborder le domaine bien particulier de la cryptologie. À deux reprises, il va nous proposer de véritables traités de spécialiste sur le sujet. En 2012 paraîtra L’Univers des codes secrets, de l’Antiquité à Internet (Ixelles). Mêlant la grande histoire à de nombreuses anecdotes savoureuses, l’auteur nous invite à découvrir les trésors d’imagination développés au fil du temps pour dissimuler l’information d’une part, la déchiffrer d’autre part. On y apprend les fondements du code ASCII (American Standard Code for Information Interchange, une norme informatique de codage de caractères), du système Wi-Fi, du chiffrage de nos téléphones portables et de nos cartes bancaires, sans oublier le code RSA, très utilisé pour l’échange de données confidentielles sur le Net. Puis Hervé récidivera en proposant sa Bible des codes secrets (Flammarion, 2019), nous permettant d’accompagner Homère, César, Louis XIV et Marie-Antoinette dans leur envie de communiquer secrètement. On y croise aussi de grands mathématiciens, de Viète à Turing en passant par Cardan. La note de lecture parue dans Tangente 191 (2020) met l’accent sur le côté mathématique affirmé de l’ouvrage : « En tant qu’art utile pour comprendre les structures logiques, les mathématiques sont présentes avec l’implication de plusieurs mathématiciens […]. Elles sont maintenant incontournables dans le codage moderne. »

Les nombres furent également des compagnons de chaque instant de la vie d’Hervé, comme en témoignent L’Univers des nombres, de l’Antiquité à Internet (Ixelles, 2013) et Le Livre des nombres (Flammarion, 2021). « Plus qu’un énième ouvrage sur les nombres, [le premier de ces deux livres] les “traduit” pour qui ne les connaîtrait pas, un peu comme la vulgate avait rendu accessible la Bible en la traduisant en latin. Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur les nombres sans jamais oser le demander s’y trouve, ou presque. […] Ce livre n’a pas la prétention de rebâtir la théorie des nombres, il tente, en toute simplicité, de répondre à vos interrogations » précisait la note de lecture parue dans Tangente 153 (2013). Quant au second ouvrage, le dernier publié par Hervé de son vivant (voir encadré), la note de lecture parue dans Tangente 202 (2021) nous éclaire sur son contenu et son approche : « Le livre remonte vingt mille ans avant notre ère pour évoquer la naissance des nombres, les Mésopotamiens et les Mayas, les Égyptiens et les Romains, les Chinois, les Indiens et les Arabes. La logique de chaque système est exposée, chaque outil nouveau est justifié par un problème pratique rencontré. Le livre enchaîne alors avec les opérations, des abaques aux algorithmes, “le” zéro, les rationnels, les équations et les nombres imaginaires, les nombres mythiques les plus célèbres, le carré magique, l’infini. Probabilités et statistiques trompeuses, appuyées sur des modèles informatiques mal maîtrisés, sont exposées. Le dernier chapitre commence par la pandémie de Covid-19, et sonne un peu comme un signal d’alarme contre la mauvaise utilisation du numérique. »

L’un des derniers essais de vulgarisation de qualité proposés par Hervé, peut-être le plus réussi par l’ampleur de sa diffusion (il est notamment traduit en chinois !), condense ses ambitions dans son titre : Toutes les mathématiques du monde (Flammarion, 2017). Hervé nous prévient dès les premières pages : « Vous aurez parfois l’impression d’avoir mis le pied dans un manège de fête foraine. » La note de lecture parue dans Tangente 179 (2017) mettait l’accent sur cet aspect : « Vertige devant le tourbillon des connaissances mathématiques qui foisonnent dans cet opus ; vertige encore devant la profondeur de la réflexion qu’ont suscitée théories, démonstrations et constructions mathématiques au cours des siècles ; vertige enfin devant les perspectives qu’offrent les mathématiques d’aujourd’hui. […] [La variété des sujets abordés] reflète la foisonnante beauté des mathématiques, leur fécondité et leur universalité, que l’auteur a si bien su rendre. »

Si bien que l’on ne peut que se demander avec enthousiasme : que seront les maths de demain ? L’ouvrage de quatre cent cinquante pages, à lire sans modération, résume à lui seul toute l’œuvre de son auteur, par sa densité, sa volonté de nous faire découvrir la variété et la beauté des mathématiques, leur incroyable fécondité et leur universalité. Le travail de toute une vie, comme l’expliquait son auteur lors d’une conférence publique à Bruxelles, en Belgique : « On me demande souvent combien de temps j’ai mis à écrire ce livre. Il est facile de répondre : vingt-cinq ans, soit depuis le jour où j’ai commencé à collaborer à Tangente. »

* Toutes les notes de lecture mentionnées dans le texte sont disponibles en ligne sur le site www.tangente-mag.com.