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Algunas construcciones imposibles de realizar solo con regla y compás se vuelven posibles con ayuda del origami… ¡pero no todas! Además, el plegado de papel permite revisitar varias cuestiones de concurrencia o alineamiento, y reflexionar sobre la construcción de polígonos.
Etimológicamente, la palabra «geometría» designa la medida de la Tierra. Por ello, desde siempre se ha hablado de «longitudes» y «distancias» en geometría. De naturaleza empírica, la noción se fue afinando, estructurando y axiomatizando desde la Antigüedad hasta nuestros días, a lo largo de un extenso viaje tanto en el tiempo como en el espacio.
Todo polígono puede, tras dividirlo en un número finito de piezas, reensamblarse para formar cualquier otro polígono de la misma área. Esta propiedad, cierta en el plano, pero cuyo equivalente en dimensión 3 es falso, fue conjeturada por el matemático húngaro Farkas Bolyai (1775-1856).
La noción de división armónica, al igual que la más general de razón doble, ha demostrado ser un recurso esencial del razonamiento geométrico, en particular para abordar la conciclicidad —propiedad de varios puntos del plano de pertenecer a una misma circunferencia— o los haces de rectas.
