Yvonne Choquet-Bruhat y la relatividad | Tangente

Los trabajos de Yvonne Choquet-Bruhat se inscriben en el ámbito de las matemáticas de la relatividad general. Para comprenderlos y descubrir quién fue esta matemática de primerísimo nivel, primera mujer en ingresar en la Académie des sciences en 1979, Tangente ha contactado con uno de sus antiguos colegas, Piotr Chruściel, profesor de física gravitacional en la Universidad de Viena.

Piotr Chruściel: Nos conocimos por primera vez en 1983, cuando yo aún preparaba la tesis doctoral. Era uno de los participantes en la Escuela de Física de Les Houches*, donde Yvonne impartía una serie de cursos [entonces tenía 60 años, N. de la R.]. También estaba Stephen Hawking, que ya casi no podía hablar de manera comprensible: uno de sus doctorandos repetía en voz alta lo que Hawking expresaba (por entonces todavía no tenía sintetizador de voz). Después nos cruzamos algunas veces. Pero fue en 2006, cuando dirigía a un doctorando que trabajaba en las ecuaciones de Einstein, cuando trabajamos juntos durante más tiempo en el Instituto Max Planck de Potsdam. Allí discutíamos los resultados obtenidos por ella, por mi alumno y por mí, lo que dio lugar a nuestro primer trabajo conjunto. Sin embargo, hubo que esperar hasta 2008 para empezar a trabajar realmente con ella.

(* Fundada en 1951 por la física Cécile DeWitt-Morette en la localidad de Les Houches, en Alta Saboya, la Escuela de Física de Les Houches ofrece cursos y talleres de alto nivel y acoge a investigadores de todo el mundo. Por ella han pasado numerosos galardonados con el premio Nobel.)

Codirigía, en el Instituto Mittag-Leffler, en las afueras de Estocolmo, un programa de investigación titulado «Geometría, análisis y relatividad general». Naturalmente, la invité a participar, y aceptó pese a su ya avanzada edad (¡85 años!). Como anécdota, este instituto fue inicialmente la residencia del matemático sueco Gösta Mittag-Leffler, quien posteriormente la legó para convertirla en un centro de investigación matemática. Es una magnífica casa que domina uno de los numerosos lagos del archipiélago de Estocolmo y, como yo era uno de los organizadores, tenía un despacho muy bonito; cuando llegó Yvonne, no podía darle un despacho menos bonito que el mío, así que se lo cedí y me fui a trabajar a otro más pequeño. Me parecía inconcebible no recibirla como correspondía.

Albert Einstein estableció unas ecuaciones, pero el problema consiste en determinar las soluciones de esas ecuaciones. En 1952, Yvonne realizó el enorme y pionero trabajo de mostrar cómo se pueden parametrizar esas soluciones y estudiar sus propiedades matemáticas (véase el recuadro). No se trata de métodos de aproximación, truncamiento ni hipótesis simplificadoras, sino de un trabajo rigurosamente matemático. Preciso que, en el ámbito de la física, tanto lo que se hizo antes como lo que se ha hecho desde entonces es muy loable. Pero, a diferencia de lo que demostró Yvonne, no se trata de métodos exactos. Por otra parte, no elaboró una lista de soluciones, sino más bien una herramienta para describirlas. Esto permite construir espacios-tiempos de manera exacta y comprender así la estructura matemática de las ecuaciones de Einstein; él no pretendía hacer matemáticas, sino física. En líneas generales, su resultado más importante, que está en el centro de la comprensión matemática de las ecuaciones de Einstein, puede resumirse así: para cualesquiera datos iniciales de las ecuaciones de Einstein, existe un único espacio-tiempo maximal —la maximalidad, en geometría diferencial, significa aproximadamente que el objeto no puede prolongarse más— dentro de la clase de espacios-tiempos con buenas propiedades causales (esas «buenas propiedades causales» se relacionan, por ejemplo, con el hecho de que en los espacios-tiempos construidos por Yvonne no se permite viajar en el tiempo).

Yvonne me contó, en efecto, que se emocionó mucho al conocer a Einstein, quien fue muy amable con ella. Sin embargo, la idea general que surgió de su conversación sobre el teorema de 1952 puede resumirse, a grandes rasgos, así: «está muy bien, pero sin más». Esto se debe a que ese aspecto puramente matemático trabajado por Yvonne no preocupaba en absoluto a Einstein. Él elaboraba modelos físicos: se toman ecuaciones, después soluciones exactas en casos simplificados y, por último, se extrapola. Ella, en cambio, realizó un trabajo puramente matemático con la idea de identificar propiedades del conjunto de las soluciones.

¡Fundamental! Me gusta decir que Yvonne es la madre de las matemáticas de la relatividad. Las ecuaciones de Einstein son bastante complicadas, y los físicos las han analizado de manera muy interesante pero, en lo que respecta a las matemáticas, su artículo es realmente el primero que abre la teoría: muestra que se pueden construir todas las soluciones de las ecuaciones de Einstein a partir de datos iniciales, algo que no se sabía. Dicho esto, hay que reconocer que se tardó en apreciar el teorema: en aquella época, las matemáticas de la relatividad general eran un ámbito marginal. Hoy, en cambio, se han convertido en una rama respetable de las matemáticas. Sin duda se debe a tres grandes resultados: el teorema de Yvonne de 1952; el teorema de Yvonne y Robert Geroch de 1970, según el cual el dominio de dependencia determina la evolución de un espacio-tiempo; y el teorema de Richard Schoen y Shing-Tung Yau de 1979, según el cual la masa de un espacio-tiempo asintóticamente plano es positiva.

Fue en agosto, en Cargèse, Córcega. Desde la década de 1960 existe un Instituto de Estudios Científicos de Cargèse vinculado a la Universidad de Córcega. Se reunió un grupo excelente para celebrar a Yvonne: Robert Geroch, Jean-Pierre Bourguignon, Jim Isenberg, Vincent Moncrief, Robert Bartnik, Sergiu Klainerman… Al mirar la lista de alumnos de aquella Escuela de Verano, da gusto comprobar que muchos de ellos se han convertido en investigadores destacados en nuestro campo.

Se trataba de nuestro segundo artículo conjunto. Empezamos a colaborar en el Instituto Mittag-Leffler sobre las soluciones de las ecuaciones de Einstein en un cono de luz\\. Tras depurar el problema, demostramos un bonito teorema que ilustra de manera muy gráfica que la gravedad es una fuerza atractiva para el espacio-tiempo. Más precisamente, el teorema afirma lo siguiente: se toma un punto, se emiten rayos de luz en todas las direcciones y se mide el área del frente de onda en cada instante. Si se aceptan las ecuaciones de Einstein y se está en el vacío o en un campo de materia con energía positiva, entonces la superficie es menor que la correspondiente en el espacio de Minkowski, y hay igualdad si y solo si se está en el espacio de Minkowski. Esto muestra que las distancias espaciales disminuyen cuando se introduce materia o un campo gravitatorio. Preciso que este artículo requería, además de cuestiones matemáticas, cierta capacidad computacional para resolver cálculos formales muy pesados, algo posible gracias a una colaboración con José Martin Garcia. Esta investigación en el Instituto Mittag-Leffler dio lugar a varios artículos conjuntos, prácticamente los últimos que publicó.

(\\ El espacio de Minkowski modela el espacio en tres dimensiones y el tiempo, cuarta dimensión del espacio. Tiene la particularidad de carecer de gravedad: es «plano» porque representa el vacío absoluto. Se denomina cono de Minkowski a un cono de luz en el espacio de Minkowski. En el espacio de Minkowski, la luz se propaga a la velocidad c, por lo que el frente de onda tiene un radio ct, y su área es 4πc ²t ².)

Era muy sencilla, amable y modesta. Puede parecer una trivialidad, pero es cierto. Era un placer estar con ella y con nuestros amigos comunes. Mi esposa adoraba a Yvonne. Me habría gustado seguir trabajando con ella porque tenía una manera muy original de abordar las cosas, una imaginación matemática fantástica. Ya sabe: cuando se tiene que resolver un problema matemático, hay que encontrar un enfoque; se prueba tal o cual técnica, se intenta transformar el problema en otro equivalente… Todo el mundo en la profesión conoce muchos recursos para abordar un problema a fondo. Pero Yvonne siempre tenía ideas para sortear las dificultades; sabía reunir los recursos adecuados para resolverlo. Es algo que exige mucha inventiva. Desde el punto de vista matemático, era una de sus grandísimas cualidades.