Al descubrimiento de las ecuaciones diferenciales
¡No les tenga miedo! Detrás de un formalismo a veces desconcertante, las ecuaciones diferenciales son un dominio extremadamente poderoso del análisis matemático. Se han vuelto indispensables por la necesidad de resolver problemas concretos en numerosos sectores donde desempeñan un papel fundamental. Primero utilizadas en geometría y en física, hoy en día permiten, en la mayoría de las ciencias y en numerosos sectores de la ingeniería, modelar fenómenos que involucran una variable continua. Y cuando es imposible encontrar una solución exacta, se puede determinar una solución aproximada mediante esquemas numéricos u ordenadores.
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Mi primera ecuación diferencial | Tangente
¿Te dan miedo las ecuaciones diferenciales? Es cierto, hay motivos para ello. Sin embargo, podemos abordarlas con mucha facilidad si imponemos algunas restricciones; la linealidad es una de ellas. Y cuando los coeficientes que intervienen son constantes, quedan al alcance de todos, sobre todo cuando el segundo miembro es nulo.
Una relación entre funciones y derivadas
Históricamente, las ecuaciones diferenciales aparecieron al comienzo del desarrollo del análisis, con motivo de problemas de geometría y mecánica.
Cuando los métodos numéricos dan la solución
Salvo que una ecuación diferencial sea lineal o de un tipo muy particular, no existe en general un método exacto para resolverla, es decir, para encontrar una solución. Por ello, a menudo es necesario recurrir a métodos aproximados y a esquemas numéricos.
Modelos para la biología
Históricamente, las ecuaciones diferenciales surgieron para responder a cuestiones de carácter geométrico o a problemas de física, en particular en el estudio del movimiento de los planetas, de los péndulos o, más tarde, de la difusión del calor. Sin embargo, ¡también tienen numerosas aplicaciones en biología!
Una epidemia de EDO
En epidemiología, la modelización matemática persigue tres objetivos: comprender, describir y prever. Como interesa lo que sucede en un futuro «bastante lejano», se utilizan preferentemente modelos en tiempo continuo y ecuaciones diferenciales o en derivadas parciales.