Desde hace milenios, las enfermedades infecciosas o víricas afectan al ser humano. Solo en el 18.º siglo empezaron las matemáticas a interesarse por las epidemias, cuando Europa descubrió en China la inoculación voluntaria del virus de la viruela. La cuestión era entonces si debía fomentarse este precursor de la vacunación. A partir de ecuaciones diferenciales, el médico, físico y matemático suizo Daniel Bernoulli (1700–1782) calculó el aumento de esperanza de vida que aportaba la variolización colectiva.
La pandemia más destacada de la historia fue la «gripe española», que causó cien millones de muertes al final de la Primera Guerra Mundial (es decir, unas veinte veces más que la Covid-19, según las cifras disponibles hoy). Junto con la peste en la India, impulsó la matematización moderna de las epidemias. También contribuyeron las ecuaciones diferenciales de depredación de Lotka–Volterra, que describen la dinámica de sistemas biológicos en los que interactúan un depredador y su presa (véase Mathématiques et Biologie, Bibliothèque Tangente 42, 2011).
En la década de 1980, los modelos se pusieron en práctica para el sida. Durante la pandemia de Covid-19, cobraron impulso al tomarse decisiones relativas a las políticas de salud pública (véase nuestro dossier «Covid-19, una aproximación matemática», Tangente 194, 2020).
El modelo SIR -------------
En 1927, el bioquímico William Ogilvy Kermack (1898–1970) y el médico militar Anderson Gray McKendrick (1876–1943) hicieron que la incidencia (la probabilidad de que un individuo contraiga la enfermedad) fuera proporcional a la prevalencia (la proporción de individuos contagiosos), e introdujeron la no linealidad. El modelo SIR, cuyas bases sentaron, distribuye a los individuos en tres categorías que representan su estado frente a la enfermedad y reciben el nombre de compartimentos: «Susceptible» (S, «sanos»), «Infectious» (I, «infectados») y «Recovered» (R, «restablecidos»). Ambos científicos contemplaban un modelo en el que todos los parámetros podían variar. Pero en 1927 no existían los ordenadores. Por ello definieron «versiones simplificadas», con la esperanza —por desgracia vana— de hallar una forma de expresar S, I y R como funciones analíticas (desarrollables en serie de potencias en el entorno de cada punto de su dominio de definición). El problema pasó así a ser un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) en función de una única variable: el tiempo.