La autorreferencia (1)
La autorreferencia está en el origen de paradojas bien conocidas, pero también de una profunda crisis en los fundamentos de la lógica y de las matemáticas. En el corazón del famoso teorema de incompletitud de Gödel, se puede encontrar una variante de la frase « Esta proposición es falsa ». Más allá de espinosos problemas filosóficos, la autorreferencia permite jugar con el infinito, tanto en el arte como en las matemáticas. Así, ciertas sucesiones de números poseen simetrías que nunca habríamos podido imaginar sin haber reflexionado sobre la rica noción de autosimilitud, que permite descubrir, para nuestro mayor placer, sucesiones « autodescriptivas » e incluso « fractales ». Los lectores descubrirán la continuación de este ambicioso dossier en dos partes en el próximo número (Tangente 192).
Todos los artículos de este dossier
Paradojas y autocontradicciones en lógica | Tangente
Fuente de diversión, la autorreferencia también está en el origen de célebres y profundas paradojas matemáticas. La lógica, los sentidos y las certezas se ponen a dura prueba. Entonces la reflexión toma el relevo… ¡y a menudo conduce al asombro!
Autorreferencias textuales de Hofstadter | Tangente
Los juegos con el lenguaje son un terreno propicio para la autorreferencia. Los encontramos en las obras de Douglas Hofstadter (véanse Tangente 131, 2009, y Tangente 154, 2013) y en multitud de trabajos anónimos (hallados, por ejemplo, en la Red), apócrifos o bien documentados. He aquí una selección.
Jugar con números autorreferentes | Tangente
¿Pueden las cifras de un número o los términos de una sucesión de números informar por sí mismos al lector sobre su posición o sus propiedades? ¡Es posible con algunas construcciones ingeniosas!
Autorreferencia y punto fijo en lógica | Tangente
La autorreferencia es paradójica y está vinculada a la noción matemática de punto fijo, al método de las aproximaciones sucesivas y a las definiciones recursivas. Relaciones todas ellas que hacen de esta noción fundamental un tema ideal para los aficionados a las matemáticas.
Prácticas textuales autorreferentes | Tangente
Las palabras también brindan buenas ocasiones para descubrir curiosidades autorreferentes. Descubre algunas de ellas.
La sucesión audioactiva
Las sucesiones autodescriptivas son bastante conocidas entre los aficionados a las matemáticas, pero a menudo se desconoce su historia. Probablemente se conocen aún menos los trabajos de quien contribuyó a darles prestigio, John Conway, que dedica su vida a divertirse con las matemáticas.