Vous êtes responsable des stocks dans un magasin et vous devez gérer les commandes. Ou vous êtes soumis aux incertitudes sur les réservations futures des chambres dans un hôtel dont vous devez fixer le prix des chambres afin d’augmenter son remplissage. Ou encore vous êtes chargé de la logistique d’une entreprise et vous dépendez des aléas du trafic routier pour déterminer les itinéraires de vos livraisons. Quoi qu’il en soit, le modèle que vous voulez construire relève de la modélisation stochastique, le terme «stochastique» signifiant «qui dépend du hasard».
Le trajet du collégien ----------------------
Prenons l’exemple d’un élève qui va au collège à pied. On s’intéresse à son temps de trajet, qui va dépendre des rencontres qu’il fait. Son parcours dure une demi-heure lorsqu’il est seul, mais ce temps est rallongé d’un quart d’heure s’il rencontre un ami sur son chemin. Pour bien appréhender le temps de parcours réel, il faut donc savoir avec quelle probabilité il rencontre un ami sur son chemin. Supposons qu’il y ait 60 % de chances qu’il rencontre un ami ; le temps de trajet va donc être de trois quarts d’heure avec une probabilité 0,6 et d’une demi-heure avec une probabilité 0,4. Ces statistiques sur les données, qui permettent de savoir quelle valeur va prendre un élément du problème et avec quelle probabilité il la prendra, sont des prérequis et font partie intégrante du modèle. Si jamais elles ne sont pas connues, le modélisateur va devoir procéder à un travail statistique préalable (estimation à partir des données).
Supposons encore que notre collégien cherche à trouver le chemin le plus rapide et qu’il puisse choisir entre divers modes de locomotion : vélo (dans ce cas, le temps de trajet va dépendre du trafic sur la piste cyclable) ou bus (le temps va alors dépendre de l’éventualité d’une attente du bus à l’arrêt). Rien que pour ce simple problème de plus « court » chemin (au sens du chemin le plus rapide), les méthodes d’optimisation déterministe classiques ne s’appliquent plus directement ! En effet, optimiser sans tenir compte de l’incertitude peut conduire à des décisions impropres.
Pour ce collégien, si le temps de trajet en bus est le plus court mais que le bus se fait désirer, alors choisir ce moyen de locomotion ne va pas forcément conduire au temps de trajet le plus rapide. Il faut donc tenir compte de l’ensemble des aléas pour trouver les actions à prendre et la meilleure solution.