additionneur

Imaginez deux rangées de quatre interrupteurs, réglées sur 0101 et 0011. Un additionneur reçoit ces bits deux par deux, de la droite vers la gauche. À chaque rang, il produit un bit du résultat et transmet éventuellement une retenue au rang suivant. Ici, les retenues successives transforment 0101₂ et 0011₂ en 1000₂ : autrement dit, 5 + 3 donne 8.

Le même mot peut aussi nommer une machine mécanique ou électromécanique qui additionne des nombres, et non un circuit électronique.

En électronique numérique, un additionneur est un circuit logique combinatoire : ses sorties représentent la somme binaire de ses entrées au moment considéré. Pour une colonne, le bit A et le bit B sont les deux chiffres à additionner. Le bit C_in est la retenue entrante, S le bit de somme et C_out la retenue sortante.

Leur relation s'écrit : $S=A\oplus B\oplus C_{in}S=A\backslash oplus\; B\backslash oplus\; C\_\{in\}$ et $C_{out}=(A\wedge B)\vee (C_{in}\wedge (A\oplus B))C\_\{out\}=(A\backslash land\; B)\backslash lor(C\_\{in\}\backslash land(A\backslash oplus\; B))$. Le symbole $\oplus \backslash oplus$ exprime le ou exclusif, $\wedge \backslash land$ le et logique, et $\vee \backslash lor$ le ou logique. Chaque variable vaut 0 ou 1.

Un demi-additionneur traite A et B sans retenue entrante. Un additionneur complet traite aussi C_in. Pour plusieurs bits, des cellules complètes peuvent être reliées afin que la retenue d'une colonne alimente la suivante ; d'autres architectures calculent les retenues autrement. Par extension, « additionneur » désigne également une machine additionneuse mécanique ou électromécanique : le contexte indique donc si l'on parle d'un circuit ou d'une machine.

On veut additionner 5 et 3 sur quatre bits. Les données sont 5 = 0101₂, 3 = 0011₂ et une retenue initiale égale à 0. Les colonnes se traitent de droite à gauche.

1. Dans la colonne de droite, 1 + 1 + 0 donne le bit 0 et une retenue 1.

2. Dans la colonne suivante, 0 + 1 + 1 donne encore le bit 0 et une retenue 1.

3. Puis 1 + 0 + 1 donne le bit 0 et une retenue 1.

4. Enfin, 0 + 0 + 1 donne le bit 1 et aucune nouvelle retenue. Le circuit produit donc 1000₂. Le schéma des quatre colonnes rend visibles le trajet des trois retenues et les bits obtenus.

Le contrôle consiste à revenir en décimal : 0101₂ vaut 5, 0011₂ vaut 3 et 1000₂ vaut 8. On retrouve bien 5 + 3 = 8.

Pour additionner deux bits sans retenue entrante, un demi-additionneur suffit. Dès qu'une colonne peut recevoir une retenue de la colonne précédente, il faut une cellule qui accepte cette troisième entrée : l'additionneur complet.

Pour plusieurs bits, on relie des cellules et l'on observe particulièrement la circulation des retenues. Une chaîne simple convient lorsque ce délai reste acceptable ; une architecture qui anticipe les retenues est préférable quand la vitesse devient le critère dominant.

Dans un texte consacré aux instruments de calcul, « additionneur » peut désigner une machine mécanique ou électromécanique. La présence de roues, de leviers ou de relais oriente vers ce sens matériel ; des bits et des portes logiques orientent vers le circuit numérique.

Un compteur binaire mémorise un état et le fait évoluer au fil d'impulsions. Un additionneur combinatoire, lui, calcule une somme à partir des entrées présentes. Si la sortie doit dépendre du nombre d'impulsions déjà reçues, il s'agit d'un compteur, pas du seul additionneur.

Une unité arithmétique et logique propose plusieurs opérations sélectionnables, par exemple une addition ou une opération logique. L'additionneur n'en réalise qu'une fonction centrale : produire les bits de somme et de retenue. Un circuit dont une commande choisit entre plusieurs opérations relève donc de l'unité plus large.

Sur quatre bits non signés, la plus grande valeur représentable est 1111₂, soit 15. Si une somme atteint 16, un cinquième bit est nécessaire : ignorer la retenue finale produit un résultat tronqué. Avec 5 + 3, la sortie 1000₂ tient bien sur quatre bits.

La retenue finale ne suffit pas à diagnostiquer tous les débordements. Pour des entiers signés, l'interprétation des bits change et le débordement se détermine selon la convention de représentation employée. Il faut donc fixer d'abord le nombre de bits et le codage des nombres.

Dans une chaîne simple, une retenue peut devoir traverser plusieurs cellules avant que la sortie se stabilise. Lire le résultat trop tôt peut révéler un état transitoire ; il faut respecter le délai du circuit ou choisir une organisation de retenues adaptée.

Enfin, le mot est polysémique. Une machine additionneuse mécanique ou électromécanique effectue elle aussi des additions, mais sa description ne se réduit pas aux entrées et sorties d'un circuit logique. Le support évoqué lève l'ambiguïté.

L'étude peut se poursuivre en comparant deux manières de produire les retenues. Dans une chaîne, chaque colonne attend la précédente ; dans une organisation avec anticipation, des relations logiques déterminent plus tôt quelles colonnes produisent ou propagent une retenue. Cette comparaison relie directement la logique booléenne à la vitesse d'un calcul binaire.