Nata all’inizio del 20º secolo, la combinatoria delle parole studia le successioni di simboli chiamate parole su un alfabeto. Uno degli articoli fondativi del settore è quello del matematico norvegese Axel Thue (1863-1922), che descrive la costruzione di una parola infinita su due lettere priva di cubi, cioè senza alcun motivo ripetuto tre volte consecutive, come (aba)(aba)(aba). L’informatica teorica e la linguistica matematica hanno notevolmente stimolato lo sviluppo di questo filone di idee; le principali opere di sintesi sull’argomento sono state redatte da un collettivo di ricercatori chiamato Lothaire, formato tra gli altri da ex studenti del matematico francese Marcel-Paul Schützenberger (1920-1996).
Il concetto di parola su un alfabeto astratto si presta bene a descrivere la successione di eventi all’interno di una sequenza musicale. Permette di chiarire ed enunciare con precisione alcune proprietà che compaiono nella musica. Può applicarsi alle scale, successioni di note ottenute salendo dai suoni gravi agli acuti. Può riguardare anche i ritmi, successioni di durate esprimibili a partire da una durata di riferimento come la croma. Per esempio, il ritmo 332 corrisponde alla sequenza semiminima puntata, semiminima puntata, semiminima. Infine, può intervenire nell’informatica musicale, nei sistemi di generazione automatica della musica, dove la rappresentazione delle sequenze musicali come parole su un alfabeto è adatta ai trattamenti computazionali. Quando le musiche studiate appartengono a tradizioni orali lontane da quella occidentale, descriverle mediante i concetti della combinatoria delle parole rientra nell’etnomatematica. La questione se i modelli matematici usati per tali descrizioni siano pertinenti dal punto di vista autoctono è un tema centrale della riflessione etnomatematica, sul quale torneremo più avanti.
I ritmi asimmetrici ------------------------
In Africa si incontrano numerosi ritmi asimmetrici che danno l’impressione di essere vicini a una successione regolare di impulsi, ma nei quali alcune durate fra tali impulsi rompono la regolarità creando un’asimmetria. È il caso del ritmo 332 menzionato più sopra, nel quale il 2 spezza la regolarità dei due 3 consecutivi. La combinatoria delle parole dispone di un concetto potente che descrive un fenomeno simile: quello di parola di Christoffel. Nasce dalla rappresentazione di una retta come successione di pixel, cioè come un percorso a gradini costituito da spostamenti elementari orizzontali e verticali che approssima il più possibile la retta (vedi sotto).