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Chi dice «disuguaglianze» pensa spesso all’aritmetica o all’algebra. Ma le disuguaglianze trovano posto anche in geometria! La più celebre, la famosa disuguaglianza triangolare, nasconde ancora più di un asso nella manica.
Le medie aritmetica, quadratica, geometrica, armonica (e molte altre) sono in realtà alcuni esempi di una famiglia generale, le medie di ordine p. Soddisfano una ben nota catena di disuguaglianze.
Un disegno o un diagramma non sostituiranno mai una dimostrazione «in piena regola», ma possono contribuire a renderla evidente. In questo senso, le dimostrazioni senza parole tanto care ai matematici sono un bell’esercizio di stile. Alcune di esse sono diventate classici del genere.
La matematica ha conosciuto, conosce e conoscerà ancora ondate di riforme. Vale per le scuole matematiche e per le grandi correnti di ricerca, ma anche per la matematica elementare, quella che si studia al liceo nella maggior parte dei paesi del mondo.
