Per comprendere e modellizzare i fenomeni naturali, fisici o biologici, si usano particolari equazioni matematiche: le equazioni alle derivate parziali (EDP), che generalizzano le equazioni differenziali ordinarie *vedi [il nostro dossier in questo numero] nel caso in cui la funzione incognita dipenda da più variabili. Le EDP servono, per esempio, a modellizzare i vortici presenti nell’aria o nell’acqua, gli scambi termici, i moti elettrostatici, la propagazione di un virus, la relatività generale vedi* [Tangente* 198, 2021, e [Tangente 203, 2022]*](https://www.tangentemag.com/numero.php?id=208)… Ce ne sono in abbondanza e, purtroppo, non sappiamo risolverne esattamente la grande maggioranza.

Vortice d’acqua.

Peggio ancora, talvolta non sappiamo dimostrare matematicamente se alcune di queste equazioni ammettano oppure no soluzioni. È il caso delle equazioni di Navier–Stokes in tre dimensioni, che descrivono i vortici nei fluidi (acqua, aria…). Fisicamente, «si vedono chiaramente» formarsi i vortici (quindi le soluzioni esistono!), ma non sappiamo dimostrarlo rigorosamente. La risoluzione rigorosa di queste equazioni è un problema del Millennio (un premio di un milione di dollari sarà assegnato a chiunque riesca a dimostrare matematicamente l’esistenza di tali soluzioni).