Il compianto Adrien Douady (1935–2006) è autore di una magnifica presentazione dei numeri complessi, ripresa nei capitoli 5 e 6 del film Dimensions. Il film, prodotto da Étienne Ghys, Aurélien Alvarez e Jos Leys (2008), è disponibile online.
Con una lavagna e un semplice gesso, un righello, una squadra e un goniometro, Adrien Douady dà vita ai numeri complessi davanti ai nostri occhi, nel capitolo 5. Con lui, anche un bambino capirebbe la geniale idea di Argand grazie alla quale i punti del piano sono diventati numeri a tutti gli effetti. Vedrebbe benissimo che cos’è quel famoso numero i, il cui quadrato è uguale a –1, e non esiterebbe a sommare punti, a moltiplicarli come si fa con i numeri. Si renderebbe conto che collegare algebra e geometria è, come dice Adrien Douady, «una delle idee più belle della matematica». Capirebbe perché questi numeri, in fondo non poi così complessi, hanno invaso il mondo scientifico, dando concretezza a incredibili rappresentazioni come la proiezione stereografica o a universi fiabeschi come quello dei frattali.
Vedrebbe anche come, nel capitolo 6, il piano complesso possa trasformarsi su grande scala. Adrien Douady, con grande chiarezza, gli spiegherebbe le trasformazioni geometriche mettendo in scena la propria immagine: l’omotetia, che a z associa per esempio z / 2, non fa che ridurre le dimensioni delle immagini. Il matematico prosegue con quella che a z associa iz, quella che «fa ruotare la fotografia», poi passa a (1 + i) z, quindi a z², dove «il passaggio al quadrato dilaterà le cose», per continuare con trasformazioni sempre più elaborate, presentate e spiegate gradualmente fino ad arrivare all’esponenziale complessa.
