El recordado Adrien Douady (1935–2006) es autor de una magnífica presentación de los números complejos que se retoma en la película Dimensions, en los capítulos 5 y 6. La película, producida por Étienne Ghys, Aurélien Alvarez y Jos Leys (2008), está disponible en línea.
Con una pizarra y una simple tiza, una regla, una escuadra y un transportador, Adrien Douady, en el capítulo 5, hace cobrar vida a los números complejos ante nuestros ojos. Con él, un niño comprendería la genial idea de Argand gracias a la cual los puntos del plano se convirtieron en números de pleno derecho. Vería perfectamente qué es ese famoso número i, cuyo cuadrado es igual a –1, y no dudaría en sumar puntos y multiplicarlos como hacemos con los números. Comprendería que vincular álgebra y geometría es, como dice Adrien Douady, « una de las ideas más hermosas de las matemáticas ». Entendería por qué estos números, en el fondo no tan complejos, han invadido el panorama científico, permitiendo dar cuerpo a representaciones increíbles como la proyección estereográfica o a universos fantásticos como el de los fractales.
También descubriría, a gran escala, cómo, en el capítulo 6, puede transformarse el plano complejo. Adrien Douady, narrador sumamente pedagógico, le explicaría las transformaciones geométricas poniendo en escena su propia imagen: la homotecia, que asocia, por ejemplo, z con z / 2, no hace más que reducir el tamaño de las imágenes. El matemático continúa con la que asocia a z con iz, la que « hace girar la foto », y pasa después a (1 + i) z, luego a z², donde « elevar al cuadrado dilatará las cosas », para seguir con transformaciones cada vez más elaboradas, pero presentadas y detalladas gradualmente hasta llegar a la exponencial compleja.
