Nella grande famiglia dei flexagoni, i tetraflexagoni, di forma quadrata, sono meno noti. Da un lato furono studiati dopo gli esaflexagoni dal comitato dei flexagoni (vedi l’articolo "La piccola storia dei flexagoni"), in particolare da John Tukey; dall’altro, alcuni di essi erano già stati scoperti da decenni. Tukey però non riuscì a elaborare una teoria generale dei tetraflexagoni, come era stato fatto per gli esaflexagoni.
Questi flexagoni quadrati continuano a sfidare i matematici. Per esempio, non si sa quanti tetraflexagoni esistano per un dato numero di posizioni stabili. Inoltre, il loro comportamento dinamico è talvolta piuttosto complesso e può apparire erratico rispetto ai cicli abbastanza regolari degli esaflexagoni.
Il ciclo incompleto ----------------------
Il tetraflexagono più semplice è il tritetraflexagono, con 2 posizioni stabili e 3 colori. Il lettore è vivamente invitato a costruirlo prima di proseguire (vedi riquadro).