Dentro de la gran familia de los flexágonos, los tetraflexágonos, de forma cuadrada, son menos conocidos. Por un lado, fueron estudiados después de los hexaflexágonos por el comité de flexágonos (véase el artículo «La pequeña historia de los flexágonos») y, en particular, por John Tukey; por otro, algunos de ellos ya se habían descubierto décadas antes. Sin embargo, Tukey no logró establecer una teoría general de los tetraflexágonos, como se había hecho con los hexaflexágonos.
Estos flexágonos cuadrados siguen resistiéndose a los matemáticos. Por ejemplo, no se sabe cuántos tetraflexágonos existen para un número dado de posiciones estables. Además, sus comportamientos dinámicos son a veces bastante complejos y pueden parecer erráticos en comparación con los ciclos, bastante dóciles, de los hexaflexágonos.
El ciclo incompleto
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El tetraflexágono más sencillo es el tritetraflexágono, con 2 posiciones estables y 3 colores. Se recomienda encarecidamente al lector que lo construya antes de continuar (véase el recuadro).
