Il più antico studio sull’equilibrio statico dei corpi convessi è certamente il trattato Sui corpi galleggianti di Archimede. I suoi lavori sul ritorno all’equilibrio dello scafo di una nave in funzione della sua forma furono impiegati nell’architettura navale ancora nel 18º secolo. L’argomento si concretizza in un gioco universale, il pupazzo a dondolo. Questo giocattolo deve il suo unico punto di equilibrio stabile a una massa ad alta densità posta alla base e spesso possiede un solo punto di equilibrio instabile, sulla sommità. (A fianco: un pupazzo a dondolo Maréchal degli anni Sessanta.)
Ma cercare oggetti convessi e omogenei di questo tipo, che qui definiremo regolari, è tutt’altro che banale. In due dimensioni se ne dimostra facilmente l’inesistenza, ma in tre dimensioni l’esistenza di un simile solido con soli due punti di equilibrio, uno stabile e uno instabile, era soltanto congetturata in seguito all’intuizione del matematico russo Vladimir Arnold nel 1995.
I convessi e gli omogenei
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Ci interessiamo a corpi appoggiati su un piano orizzontale in un campo gravitazionale verticale uniforme. Dall’invenzione della ruota sappiamo che è possibile un continuum di equilibri. Sono comuni gli oggetti con un numero finito di equilibri stabili, come i dadi dei giochi da tavolo. Un oggetto con un solo punto di equilibrio stabile, come il pupazzo a dondolo o il pupazzo panciuto, è detto monostatico, e se possiede anche un solo equilibrio instabile viene definito mono-monostatico.
