Approdati nel 1963 all’ultimo anno dell’indirizzo scientifico (la celebre «math élém»), vi fecero un ingresso timido: erano definiti come coppie di numeri reali, alle quali si era sovrapposta un’artificiale legge di moltiplicazione (a, b) × (c, d) = (ac – bd, ad + bc), che agli studenti sembrava arrivare da un altro pianeta. Nei programmi del 1966 conquistarono una posizione migliore, con la loro struttura algebrica di «campo» chiaramente enunciata e il relativo corredo di applicazioni: forma trigonometrica, formula di Moivre, radici nesime, risoluzione di equazioni di secondo grado a coefficienti reali o complessi.
Poi, negli anni Settanta, arrivarono le «matematiche moderne»: già nel 1971 introdussero nei programmi scolastici una nuova presentazione dei numeri complessi, definiti questa volta come matrici di similitudini dirette del piano, poiché il programma menziona esplicitamente« il campo delle matrici » e ne fa uno spazio vettoriale su , nel quale si giunse persino a ribattezzare ufficialmente la disuguaglianza triangolare « disuguaglianza di Minkowski ». I programmi dell’ultimo anno C del 1982 sembrano, almeno agli studenti, più realistici: abbandonano l’algebra delle matrici e lo spazio vettoriale, ma introducono la forma esponenziale dei numeri complessi e la linearizzazione dei polinomi.
Scomparso nel 1987, reintegrato nei programmi dell’ultimo anno, ormai chiamato S, nel 1994, e scomparso dai programmi del 2002, il tema della linearizzazione dei polinomi sembra assai mutevole. I numeri complessi fanno comunque tuttora parte dell’insegnamento obbligatorio dell’ultimo anno S, ma, considerati « essenzialmente come un nuovo insieme di numeri dotato di operazioni proprie », sono destinati a essere approfonditi « nel prosieguo degli studi ».
Oggi il tema dei complessi occupa ancora un posto di rilievo nei testi dei problemi del bac S, dando talvolta luogo a interpretazioni piuttosto eleganti, come la costruzione con riga e compasso di un pentagono regolare (Pondichéry, 2016), oppure l’evocazione di una spezzata infinita di lunghezza finita (Centres étrangers, 2014), o, più bella ancora, la modellizzazione di una conchiglia di nautilo (Centres étrangers, 2016).
