Alla scoperta delle equazioni differenziali
Non abbiate paura di loro! Alle spalle di un formalismo a volte fuorviante, le equazioni differenziali sono un dominio estremamente potente dell'analisi matematica. Sono state rese indispensabili dalla necessità di risolvere problemi concreti in numerosi settori in cui svolgono un ruolo fondamentale. Inizialmente utilizzate in geometria e in fisica, oggi permettono, nella maggior parte delle scienze e in numerosi settori dell'ingegneria, di modellizzare fenomeni che coinvolgono una variabile continua. E quando è impossibile trovarne una soluzione esatta, si può determinare una soluzione approssimativa con l'aiuto di schemi numerici o computer.
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La mia prima equazione differenziale | Tangente
Le equazioni differenziali vi spaventano? È comprensibile. Eppure, imponendo alcuni vincoli, le si possono affrontare con grande facilità; la linearità è uno di questi. Quando poi i fattori in gioco sono costanti, diventano accessibili a tutti, soprattutto se il secondo membro è nullo.
Una relazione tra funzioni e derivate
Storicamente, le equazioni differenziali comparvero agli albori dello sviluppo dell’analisi, in occasione di problemi di geometria e meccanica.
Quando i metodi numerici danno la soluzione
Salvo il caso in cui un’equazione differenziale sia lineare o di un tipo molto particolare, in generale non esiste un metodo esatto per risolverla, cioè per trovarne una soluzione. Spesso si è quindi costretti a ricorrere a metodi approssimati e a schemi numerici.
Modelli per la biologia
Storicamente, le equazioni differenziali sono nate per rispondere a questioni geometriche o a problemi di fisica, in particolare nello studio del moto dei pianeti, dei pendoli o, più tardi, della diffusione del calore. Eppure, anche in biologia le applicazioni non mancano!
Un’epidemia di EDO
In epidemiologia, la modellizzazione matematica persegue tre obiettivi: comprendere, descrivere, prevedere. Poiché ci si interessa a ciò che accade in un futuro «abbastanza lontano», si usano soprattutto modelli in tempo continuo ed equazioni differenziali o alle derivate parziali.