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Un calcolo non deve sempre essere esatto, quindi nemmeno un calcolo mentale. Per andare veloci senza perdersi in una precisione inutile, si possono quindi sviluppare tecniche di calcolo mentale approssimato. Queste non si riducono alla semplice sostituzione occasionale di un numero con un numero più semplice. Dai logaritmi alle radici quadrate, una volta scelta la via dell'approssimazione, si può dispiegare un intero insieme di nuove tecniche per permettere di valutare a mente il risultato di alcuni problemi.
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Chicchi sulla scacchiera e altre grandi potenze
Billioni, trilioni e quadrilioni sono inaccessibili al nostro cervello? Non proprio. Ricorrendo al calcolo approssimato, molti numeri immensi diventano del tutto comprensibili.
Erone per approssimare le radici
Quanto vale la radice quadrata di 50? Poiché il numero intero 50 non è un quadrato perfetto, si può dare soltanto un’approssimazione. Mettiamo via matite e smartphone e proviamo a farlo a mente.
La regola del 72
I problemi relativi ai tassi d’interesse e alle rate mensili sono difficili da cogliere per il nostro cervello, che fatica a rappresentarsi un fenomeno di natura esponenziale. Ora, nel Rinascimento le attività commerciali si svilupparono e, con esse, la necessità di questo genere di calcoli. Da questa situazione nacquero nuovi espedienti.
Un espediente mnemonico per il numero π
Per calcolare a mente o per stupire gli amici, alcuni valori numerici vanno conosciuti a memoria. Le cifre decimali di π ne sono un esempio tanto importante quanto difficile da ricordare, poiché non seguono alcuna regola semplice. Per superare la difficoltà, nulla di meglio che ricorrere agli alessandrini.
I logaritmi in soccorso
Quando si parla di calcolo mentale, si pensa volentieri alle quattro operazioni, o magari a qualche calcolo di radici quadrate. Un po’ di lavoro teorico in più permette però di spingersi molto oltre e di affrontare a mente problemi che senza calcolatrice sembrerebbero insolubili.
Le stramberie di Fermi
Non contengono alcun dato, eppure si può rispondere a mente con un po’ d’astuzia e molto buon senso: benvenuti nel mondo dei problemi strampalati inventati dal fisico Enrico Fermi.