Nell’ottobre 2024, nell’ambito del progetto GIMPS, Luke Durant ha battuto il record del più grande numero primo conosciuto.
È un numero di Mersenne, uguale a 2136 279 841 – 1.
Questo numero intero, che indicheremo con M, è incredibilmente grande rispetto ai numeri che maneggiamo ogni giorno. Non ci chiederemo certo come verificare che sia davvero un numero primo, ma, più semplicemente, quante cifre occorrano per scrivere un simile mostro.
Ricordiamo che il numero di cifre di un numero N è il più piccolo valore n per cui si ha N < 10 *n*. Per rispondere a questo genere di domande, i logaritmi sono uno strumento eccellente.
I logaritmi sono una macchina che sostituisce una moltiplicazione con un’addizione. Considerando qui i logaritmi neperiani (o naturali), indicati con ln, il funzionamento di questa macchina si basa sulla relazione seguente: ln(ab) = ln(a) + ln(b).
