Erone per approssimare le radici

Per stimare $\sqrt{50}$, un primo metodo consiste nell’osservare che $50=2\times 5^2$, e dunque che $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$.

Ora, la radice quadrata di 2 è una delle costanti di cui spesso è utile conoscere qualche cifra decimale; per semplicità, prendiamo qui 1,41. Basta quindi moltiplicare per 5 per ottenere un’approssimazione ragionevole. Per moltiplicare per 5 si può peraltro iniziare moltiplicando per 10 e poi dividendo per 2: si ottiene facilmente 7,05. Notiamo di sfuggita che, con questo metodo, sarebbe stato curiosamente più semplice usare l’approssimazione 1,414 di $\sqrt{2}$, che avrebbe dato senza fatica 7,07, più precisa e senza riporto! Il che dimostra che il calcolo mentale richiede talvolta di saper cogliere le occasioni.

Torniamo a $\sqrt{50}$ e «dimentichiamo» il trucco precedente, che non si presenta ogni volta, per cercare un procedimento più generale. Un primo passo consiste nel trovare una stima inferiore e superiore di $\sqrt{50}$ a partire dai primi quadrati perfetti. Conoscerne una buona lista è comunque indispensabile per chiunque voglia sviluppare le proprie capacità di calcolo mentale.

Questa tabella permette di orientarsi anche per le radici quadrate di numeri più grandi, mediante operazioni sulle potenze di 10. Per esempio, si può osservare che $\sqrt{\mathrm{150 000}}$ è un po’ più piccolo di 400, poiché: