La piccola tavoletta d’argilla YBC7289 (Yale Babylonian Collection) sta nel palmo di una mano. Risale al periodo compreso tra il 1900 e il 1600 avanti Cristo. Sulla sua superficie compaiono un quadrato con le due diagonali e alcuni segni cuneiformi; la loro trascrizione indica che, se il lato del quadrato misura 30 unità, la diagonale ne misura 42,4263889. Si ottiene così un’approssimazione di 2 pari a 1,41421296 (in blu, le cifre decimali errate). Sembra dunque che i Babilonesi sapessero calcolare alcune radici quadrate già molto presto.
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Prime costruzioni geometriche ------------------------------------
Come procedevano i Babilonesi? Probabilmente eseguivano due passaggi del metodo di Erone, che verrà illustrato più avanti. Purtroppo, gli esempi di calcoli greci di radici quadrate sono rari nella letteratura antica giunta fino a noi. Uno dei pochi esempi noti è riportato da Teone di Alessandria (detto anche Teone il Matematico, padre di Ipazia), vissuto nel 4º secolo della nostra era. L’esempio compare nei suoi commenti, scritti intorno al 372, all’Almagesto (la «sintassi matematica») di Tolomeo. Quest’ultimo fornisce come approssimazione di 4500o il valore 67°4'55'', senza alcuna spiegazione. Teone illustra una costruzione geometrica per il calcolo (vedi riquadro).
Teone riassume poi il suo calcolo descrivendo un algoritmo generale. Esso si basa sulla Proposizione 4 del Libro II degli Elementi di Euclide, che in linguaggio moderno si scrive: *(x+y)2=x2+2xy+y2*, una nota identità notevole per gli studenti delle superiori!