La pequeña tablilla de arcilla YBC7289 (de Yale Babylonian Collection) cabe en la mano. Está datada entre 1900 y 1600 antes de nuestra era. En su superficie aparece un cuadrado con sus dos diagonales y algunos signos cuneiformes, cuya transcripción indica que, si el lado del cuadrado mide 30 unidades, la diagonal mide 42,4263889 unidades. Esto proporciona una aproximación de 2\sqrt{2} de 1,41421296 (en azul, las cifras decimales erróneas). Así pues, parece que los babilonios supieron calcular muy pronto algunas raíces cuadradas.
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Primeras construcciones geométricas ------------------------------------
¿Cómo procedían los babilonios? Probablemente realizaban dos iteraciones del método de Herón (que se detallará más adelante). Por desgracia, los ejemplos de cálculos griegos de raíces cuadradas son escasos en la literatura antigua que nos ha llegado. Uno de los pocos ejemplos conocidos nos lo transmite Teón de Alejandría (alias Teón el Matemático, padre de Hipatia), que vivió en el IVe siglo de nuestra era. Este ejemplo se encuentra en sus comentarios, escritos hacia 372, al Almagesto (la «sintaxis matemática») de Ptolomeo. Este último da como aproximación de 4500o\sqrt{4500^{\mathrm{o}}} el valor 67°4'55'', sin explicación alguna. Teón detalla un procedimiento geométrico para efectuar el cálculo (véase el recuadro).
Teón resume después su cálculo describiendo un algoritmo general. Se basa en la Proposición 4 del Libro II de los Elementos de Euclides, que, en lenguaje moderno, se escribe: *(x+y)2=x2+2xy+y2*, ¡una identidad notable bien conocida por los alumnos de bachillerato!